Дифференциальное уравнение

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 27 ноя 2013, 23:49

Нужно решить диффур:

(y^2)*(x-1)dx=x*(x*y+x+2y)dy

M	Уважайте читателей, для написания формул используйте LaTeX Звёздочки оставьте для новогодней ёлки - формулу они отнюдь не украшают, а только безобразят.

A	Уважайте читателей, для написания формул используйте LaTeX Звёздочки оставьте для новогодней ёлки - формулу они отнюдь не украшают, а только безобразят.

Как я понял, нужно найти интегрирующий множитель. Хелп)

З.Ы. Или оно как-то по-другому решаться должно?

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 28 ноя 2013, 14:37

Диффур был приведен к следующему виду (замена t=y/(y-x)):

t*((t^2)-t-1)*(t-1)*dx=((x^2)*t*(t-1)+x-x*t^2)*dy...

и вновь тупик... что дальше?))

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 01 дек 2013, 20:56

ап... помощь все еще требуется(

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 дек 2013, 11:26

почитайте здесь
[url=http://1cov-edu.ru/differentsialnie_uravne...chii_mnozhitel/]http://1cov-edu.ru/differentsialnie_uravne...chii_mnozhitel/[/url]
я не специалист, пыталась решить ваше ур-ие у меня не получилось до конца дойти, а условие правильно? попробуйте набрать условие в програмке

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 02 дек 2013, 17:32

Мммм... один из знаков указан неверно, перед 2y: (y^2)*(x-1)dx=x*(x*y+x-2y)dy

Извиняюсь...) В этом случае решение находится? Еще есть ответ, если надо)

senior51 · Сообщение **senior51** » 02 дек 2013, 21:20

Проверьте ещё раз условие,т.к. интегрирующий множитель зависит от х и у, Уравнения такого типа,как правило, студентам не предлагают.

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 03 дек 2013, 01:52

Проверил, вроде верно) Задания из сборника Филиппова...

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 05 дек 2013, 13:16

это в параграфе про интегрирующий множитель? или где-то ещё с какой страницы?

Stalin07 · Сообщение **Stalin07** » 05 дек 2013, 19:13

№411
Это где несколько тем вместе)

senior51 · Сообщение **senior51** » 31 дек 2013, 16:42

Stalin07 писал(а):Source of the post
Проверил, вроде верно) Задания из сборника Филиппова...

$y^{ 2 }(x-1)dx=x(xy+x-2y)dy\Rightarrow y^2xdx-y^2dx=[x^2y-y^2+(x-y)^2]dy\Rightarrow xy[ydx-xdy]-[y^2d(x-y)]=(x-y)^2dy,\text{falls }ydx-xdy=y^2d\frac{ x }{ y }\Rightarrow xy^3d\frac{ x }{ y }-[y^2d(x-y)=(x-y)^2dy \Rightarrow \frac{ xy^3d\frac{ x }{ y }-[y^2d(x-y)] }{ y^2(x-y)^2 }=\frac{(x-y)^2dy }{y^2(x-y)^2 }\Rightarrow \frac{ xd\frac{ x }{ y }} {y(x/y-1)^2 }-\frac{d(x-y) }{(x-y)^2 }=\frac{ dy }{ y^2 };t= \frac{ x }{ y }\Rightarrow \frac{ tdt }{(t-1)^2 }=\frac{ dt }{ t-1 }+\frac{ dt }{(t-1)^2 },weiter \Integ{ }{ }{ \frac{ dt }{ t-1 } }+\Integ{ }{ }{ \frac{ dt }{(t-1)^2 } }-\Integ{ }{ }{\frac{d(x-y) }{(x-y)^2 } }=\Integ{ }{ }{\frac{ dy }{ y^2 } }\Rightarrow ln\left\lvert t-1 \right\rvert-\frac{ 1 }{t-1 }=-\frac{ 1 }{ y}-\frac{ 1 }{x-y }\Rightarrow ln \left\lvert \frac{ x-y }{ y } \right\rvert-\frac{ y }{x-y }=-\frac{ x }{y(x-y) }\Rightarrow y(y-x)ln\left\lvert\frac{ y }{y-x }\right\rvert=y^2-x,C=1$
У Филиппова № 411: $y(y-x)ln\left\lvert\frac{ y }{y-x }\right\rvert=xy-x,C=1$
Очевидно новогодняя ошибка.Всех с Новым Годом!

yourdomain.com