ИМХО правильно говорят, что численные методы нахождения многомерного экстремума удобнее в работе, чем решение системы алгебраических уравнений
Есть еще один метод (идея участника alekcey, который говорит, что это метод Драгилева). Координаты возьмем трехмерные декартовы (а то ведь на полюсе и нулевом мередиане скачок), а за тем, чтобы точки и пути были на сфере, проследим специально. Возьмем 2 из данных точек
, найдем аналитически на кратчайшей дуге большого круга точку
, для которой разность времени прихода сигнала равна заданной
То есть
(1)
в точке
. Также по построению
(2) в этой точке. Точки , удовлетворяющие системе условий (1) и (2), образуют непрерывную замкнутую кривую. Пройдем ее с выбранным малым шагом, смещаясь на
на каждом шаге.Дифференцируем условия:
Это однородная линейная система ранга 2, из нее
находятся с точностью до множителя. Модуль множителя выбираем, чтобы модуль шага был нужный, а знак множителя - чтобы условие разности расстояний с третьей точкой выполнялось в точке
лучше , а не хуже ( скалярное произведение с градиентом проверить можно, или в лоб)
Поскольку модуль шага фиксирован, а длина кривой конечна, обязательно пройдем через нужную точку, если она есть)
