Уважаемые математики,
Две кривые заданы параметрически:
Кривые имеют касание в точке 2-го порядка:
,
,
Будут ли эти кривые в точке иметь одинаковые радиусы кривизны?
Касание кривых
Касание кривых
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 13:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Касание кривых
Посмотрите здесь [url=http://www.sernam.ru/lect_math2.php?id=85]http://www.sernam.ru/lect_math2.php?id=85[/url]
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 13:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Касание кривых
vicvolf писал(а):Source of the post
Посмотрите здесь [url=http://www.sernam.ru/lect_math2.php?id=85]http://www.sernam.ru/lect_math2.php?id=85[/url]
Вот как я рассуждаю. , , , . Из уравнения радиуса кривизны видим, что они различаются. Верна ли логика?!
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 13:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Касание кривых
Радиус кривизны не зависит от параметризации. Например, уменьшим масштаб времени в 2 раза, кривая будет проходиться в 2 раза быстрее а вторая производная вырастет в 4 раза. в итоге дробь из формулы 5 по ссылке -не изменится. Можно и строго доказать. Ну и при касании 2-го порядка радиусы кривизны либо одинаковы, либо бесконечны оба)
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 13:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Касание кривых
Ian писал(а):Source of the post
Ну и при касании 2-го порядка радиусы кривизны либо одинаковы, либо бесконечны оба)
Если и новая параметризация такая, что
,
то дробь из формулы (5) по ссылке в обоих случая одинаковая.
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 13:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей