Определенный интеграл

Alexander4321

Добрый день! Решаю задание на определенный интеграл. Применил метод интегрирования по частям. В итоге функция становится не проще, а сложнее. Прикрепляю скрин ворда, т. к. в нем делал. Спасибо заранее!

vetrjanka · Сообщение **vetrjanka** » 11 апр 2013, 21:58

А когда бы это экспонента при дифференцировании упрощалась?
Подсказка: $x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}$

laplas · Сообщение **laplas** » 12 апр 2013, 08:13

$x^5=x^2\cdot x^3,d(e^{x^3})=3x^2e^{x^3}dx$

ТС, вы просто u и v неправильно выбрали

bot · Сообщение **bot** » 12 апр 2013, 08:45

Постоянно наблюдаю, как начинающие спотыкаются об эти $$u$$

и

. Учитесь обходиться без них:
$\int\limits_0^1e^{x^3}x^5dx=...$ (Вам ведь подсказывали)
$... =\frac13\int\limits_0^1x^3e^{x^3}dx^3=\frac13\int\limits_0^1x^3de^{x^3}=\frac13x^3e^{x^3}|\limits_{_0}^1-\frac13\int\limits_0^1e^{x^3}dx^3=... =1$
После первого шага можно положить $$t=x^3$$

или просто смотреть на $$x^3$$

как на обычную закорючку, обозначающую переменную - пределы для закорючки $$t$$

остаются те же, так как $$0^3=0$$

и

.

Alexander4321

Спасибо за помощь! Пишу то, что получилось

$\int_{0}^{1}{e^{x^{3}}x^{5}dx}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}e^{x^{3}}dx^{3}}=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{x^{3}de^{x^{3}}}$

Делаю замену $t=x^{3}$

$\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{tde^{t}}=\frac{1}{3}te^{t}|_{0}^{1}-\frac{1}{3}\int_{0}^{1}{e^{t}dt}=$ $\frac{e}{3}-\frac{1}{3}(e^{1}-e^{0})=\frac{e}{3}-\frac{e-1}{3}=\frac{1}{3}$

Единственное, что смущает, это то, что у меня получился ответ $\frac{1}{3}$ , а не $$1$$

.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 12 апр 2013, 13:19

Одна треть и получается, всё правильно.

Alexander4321

Всем спасибо за помощь!

bot · Сообщение **bot** » 13 апр 2013, 06:55

Dragon27 писал(а):Source of the post
Одна треть и получается.

Да, конечно, про коэффициент я благополучно забыл.

yourdomain.com