Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Подскажите, пожалуйста, как можно проверить является ли интегрируемая функция положительно определённой? Достаточно ли её на выпуклость проверить? В [1] на стр.5 (пример после следствия 2) это делают каким-то диким образом?
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
А причем там выпуклость? принимает только неотрицательные значения.
Последний раз редактировалось Hottabych 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Hottabych писал(а):Source of the post
А причем там выпуклость? принимает только неотрицательные значения.
Положительно-определенная функция это не то же самое, что функция, принимающая неотрицательные значения: [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function]http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function[/url]
В частности, не является положительно-определенной.
Последний раз редактировалось fri739 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Ровно по Вашей ссылке [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function]http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function[/url] функция является положительно определенной.
ЗЫ. Если снять ограничение на дифференцируемость (и заменить на непрерывность) на краю, что обычно и делается для замкнутого множества.
ЗЗЫ. Что-то я не заметил функции ни на стр. 5 ни в её окрестности и вообще ещё надо бы посмотреть, что подразумевается в статье под положительно определённой функцией - как видно из wiki это зависит от контекста.
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Возможно , речь о свойствах ковариаций, аналогичных свойствам скалярного произведения: для любого набора случайных величин матрица из положительно определена, так как
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Hottabych писал(а):Source of the post
А причем там выпуклость? принимает только неотрицательные значения.
Спасибо за ответы! Не могу понять откуда всплыла функция , ? Может у Вас первый пост неправильно отображается. Вопрос был про положительно определённые ф-ии на ед. окружности (в общем). Речь идёт о ковариациях, как правильно заметил Ian.
Если ф-я положительно-определенная на бесконечной оси, то по теореме Бохнера-Хинчина необходимо, чтобы её спектральная плотность была положительной. Такую проверку я нашёл в книге Панкова и Миллера.
Для ф-ии на ед. окружности это, по всей видимости, не годится, т.к. те ф-ии, которые пишут, что они положительно определённые на ед. окружности, как я проверял, могут иметь отрицательные значения спектральной плотности. В том отчете, на который ссылка в первом посте, как видно, есть специальная теорема №2 для ед. окружности, и проверять по ней, судя по всему, очень даже непросто. Как я понял, там случай для комплексно-значных функций, наверное для вещественных она как-то упрощается?
Например, из этого же источника, функция
является положительно определённой при любых положительных .
Вычисление спектральной плотности
показывает, что она может принимать отрицательные значения, например в точке Правда, насчет формулы для спектральной плотности не полностью уверен.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
bot писал(а):Source of the post
Ровно по Вашей ссылке [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function]http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_function[/url] функция является положительно определенной.
Нет, это не так. Для положительно-определенной функции должно, как минимум, выполняться .
В статье, на которую ссылается автор поста, явно используется второе определение, из двух приведенных в Википедии (то же самое, что упомянул lan выше).
Последний раз редактировалось fri739 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Положительно определенная ф-я на единичной окружности
Всем спасибо, ответ нашел здесь [2] (Теорема 1, стр.120). Вместо спектра используется разложение в ряд Фурье - все коэффициенты разложения должны быть неотрицательными числами, в.т.ч., ф-я должна быть выпуклая.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей