Проверить на монотонность, не используя производную

[Гость]

Нужно проверить функцию на монотонность без использования производной.
Функция y=arctg(x)-x

Решаю:
y1-y2=f(x)-f(x+eps)=arctg(x)-x-arctg(x+eps)+x+eps=
=arctg(x)-arctg(x+eps)+eps

Верно делаю?
Как показать, что это все >0 ??"

Почему величины эпсилона всегда "хватает" для преодоления разницы арктангенсов?
При больших значениях эпсилон это явно видно, т.к. арктангенс ограничен, а при малых это не так очевидно..

Может, с помощью этого можно проверить на монотонность тогда, и как?

" Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.
Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D (f (x)), то уравнение f (x) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.
Действительно, если x1 < x2 – корни этого уравнения на промежутке D (f(x)), то f (x1) = f (x2) = 0, что противоречит условию монотонности."