Теория

[walkrunm]

1. Какое-то непонятное доказательство теоремы Бореля-Лебега. Вот есть система, покрывающая отрезок. Разделим его (отрезок) пополам, выберем половину, которая не допускает конечного покрытия.
Потом еще раз разделим и еще раз и еще раз, получится система сходящихся вложенных отрезков, которые будут иметь 1 общую точку, для которой найдется 1 интервал, который ее содержит => противоречие с тем, что отрезок не допускает конечного подпокрытия.
...пффф... хорошо, разделим пополам отрезок. Обе половины не подразумевают конечного подпокрытия. Разделим их обоих еще раз на 2 части. Все четвертинки опять не подразумевают конечного подпокрытия. И так далее. И у нас в итоге получится бесконечное число этих самых точек, для каждой из которых найдется свой интервал, которых тоже будет бесконечно. И отрезок не подразумевает конечного подпокрытия! Viva el Italia!

2. Как доказать нормальным способом, что между любыми двумя точками есть иррациональная и рациональная?