интеграл, диагноз или есть возможность?

[тимофрит]

здравствуйте!
хотелось бы поднять на обсуждение вопрос о интегралах.
немогу похвастаться хорошим их владением,но в целом знаком. может от того и возник сей вопрос.

все мы знаем, насколько дифферинциал нам друг,и насколько интеграл враг.
ибо,первый берется от любой непрерывной функции,а второй вот,очень привередливо.
существует конечно числовой метод о котором лишь слышал но незнаком,он вроде помогает взять от любой функции.

и вот какой вопрос, интеграл задается как обратна функция от дифференцирования, и оттого возникают сложности и часто функции недаются просто, но ведь фактически,интеграл есть для любой функции,как и дифференциал. мало того, так он,как и дифференциал, весьма взаимооднозначен с функцией, ну,с точностью до константы.

так почему же тогда, если у данной конкретной функции точно есть какойто конкретный интеграл,нет прямого метода его получения, а не обратного,через таблицу интегралов..?

вот например,ведь значение функции в каждой точке, для функции её интеграла,будет значением её наклона. тоесть, в каждой точке, для интеграла данной функции, мы совершенно определенно имеем её угол наклона.
а это ведь практически полностью заданна функция!
и вот,можно ли,каким либо математическим образом, получить так интеграл,напрямую от функции?
наверно через суммирование и пределы, чтоб он просто брался от всего,и ненадо было делать финты ушами.

[Dragon27]

Проблема не в наличии, отсутствии интеграла, а в его выразимости через элементарные функции (рациональные, показательные тригонометрические и т. д.). Производная от любой элементарной функции есть элементарная функция. Первообразная от элементарной функции - не всегда элементарная функция (но это не значит, что самого интеграла нет, просто его нельзя выразить в виде конечной комбинации привычных и родных функций; мне вот в своё время было трудно осознать, что решения алгебраических уравнений 5-ой и выше степеней далеко не всегда возможно, в принципе, выразить с помощью обычных радикалов и конечных рациональных дробей).

Source of the post ибо,первый берется от любой непрерывной функции

от любой дифференцируемой, а не от любой непрерывной

Source of the post существует конечно числовой метод о котором лишь слышал но незнаком,он вроде помогает взять от любой функции.

От любой интегрируемой. Да можно же с помощью рядов (бесконечных, конечно же), например, получить материал для расчёта.

Source of the post интеграл задается как обратна функция от дифференцирования

Скорее - операция.
Немного не так. Операция, обратная дифференцирование - нахождение первообразной (иногда ещё могут называть нахождением неопределённого интеграла).
Другое дело - нахождение определённого интеграла. Необходимое число можно получить с любой точностью.

Source of the post а это ведь практически полностью заданна функция!

Ну да. Вот я задал функцию:

назвал её интегральным синусом и для удобства обозначил её
Чем это хуже обозначения для некоей функции, которую я называю волшебным словом "синус"?