Пусть
- последовательность,
. Известно, что
![$$\displaystyle \lim\limits_{b\to +\infty}\frac{\sum\limits_k[ky_k\leqslant b]}{b}=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Clim%5Climits_%7Bb%5Cto%20%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%5Csum%5Climits_k%5Bky_k%5Cleqslant%20b%5D%7D%7Bb%7D%3D1%24%24 "$$\displaystyle \lim\limits_{b\to +\infty}\frac{\sum\limits_k[ky_k\leqslant b]}{b}=1$$")
(т.е. неявно предполагается, что для всякого
сумма в числителе определена, т.е. имеет конечное число ненулевых слагаемых)
Верно ли, что последовательность
равномерно распределена по модулю
, т.е. для любого
верно
![$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n[y_k<a]=a$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim%5Climits_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5En%5By_k%3Ca%5D%3Da%24%24 "$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n[y_k<a]=a$$")
.
Здесь
![$$[P(k)]$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5BP%28k%29%5D%24%24 "$$[P(k)]$$")
-
нотация АйверсонаЯ пока вижу только, что из равномерности исходное свойство не следует. Т.е. либо данное свойство - сильнее равномерности, либо оно с ним никак не связано. А как прямо доказать пока не вижу.
Последний раз редактировалось
Sonic86 30 ноя 2019, 15:54, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test