посчитать маленькую \beta через E

tennisru · Сообщение **tennisru** » 26 сен 2012, 19:35

дано задание , в котором должны посчитать маленькую $\beta$ через $\epsilon$
$\forall \epsilon \exists \beta > 0 : \forall X \in ( ( a - \beta, a+\beta) \cap X)$ \ $$ a$$

$\frac { \sqrt{cos(x)}} {2 * x - 3}$
a - точка сгущения
a=0; $|x-a| < \beta$ значит ожидаемый предел = -1/3
мы возьмем $\beta = 1$ , тогда $$|x|<1$$

. Почему мы можем брать 1 ?
$| \frac { \sqrt{cos(x)}} {2 * x - 3} + 1 /3 | < \epsilon$ приводим к общему знаменателю
$| \frac { 3* \sqrt{cos(x) }+ 2* x-3} {3*(2* x-3)} | < \epsilon$
дальше самое интересное , мы как то замечаем в знаменателе $$| 2* x -3| $$

и это можно заменить на
$$ | 2*(-1) -3 | =1$$

так как хуже не станет . Почему нельзя это сделать с чем нибудь другим?
получаем
$| ( \sqrt {cos(x)} - 1) + \frac {2*x } {3} |$
дальнейшие преобразования вроде понятны.
итого получаем
$7/ 6 * \beta$
значит $h (\beta)= \frac {7*\epsilon}{6}$

В каких книжках по матанализу есть разборы таких задач? (в моих вроде нет)

Ian · Сообщение **Ian** » 26 сен 2012, 20:37

это доказательство придумывается сверху вниз, в том порядке, как у вас написано, но доказывается-то СНИЗУ ВВЕРХ. Пусть
$|x|<\beta= \frac {7*\epsilon}{6}$
=>
(получаем следствия )
=>
$\left|\frac{\sqrt{\cos x}}{2x-3}+\frac 13\right|<\epsilon$ ЧТД.

Значит, каждое вышестоящее в вашем посте должно быть следствием нижестоящего, для того и затеяно

tennisru · Сообщение **tennisru** » 26 сен 2012, 20:52

это доказательство придумывается

1)Можете сказать , как это придумывать ? Ведь алгоритма как такового тут нет
2)есть ли это в каких нибудь книжках? .

yourdomain.com