Выпуклость vs. вогнутость

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 июл 2012, 07:01

Evilution писал(а):Source of the post
Это весьма странно Dragon27, ведь по определению параболы это есть бесконечная прямая, вогнутая так, что все ее точки лежат на одинаковом расстоянии от фокуса до директрисы.

Предлагаю начать борьбу против вогнутых холмов и выпуклых впадин!

А если параболу перевернуть, она все-равно, согласно определению, вогнутой останется? Или, как "холм" станет выпуклой?

zykov · Сообщение **zykov** » 01 июл 2012, 07:13

Классическое определение такое, что функция $$f(x)$$

выпуклая, если множество $y\leq f(x)$ выпуклое. Можно конечно и альтернативно задать, если множество $y\geq f(x)$ выпуклое. В любом случае это условность.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 июл 2012, 07:22

Кстати, а окружность - она выпуклая со всех сторон, или сверху выпуклая, а снизу вогнутая?

zykov · Сообщение **zykov** » 01 июл 2012, 07:41

AV_77 писал(а):Source of the post
Кстати, а окружность - она выпуклая со всех сторон, или сверху выпуклая, а снизу вогнутая?

Круг, как множество, выпуклый. Окружность, как множество, не выпуклая.
Или вы имеете ввиду какие-то функции?

Evilution · Сообщение **Evilution** » 01 июл 2012, 07:49

AV_77 писал(а):Source of the post
А если параболу перевернуть, она все-равно, согласно определению, вогнутой останется?

Нет конечно! Холмы должны быть выпуклы. Впадины вогнуты.
Поэтому, вслед за параболой, определение тоже переворачиваем.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 01 июл 2012, 07:50

zykov писал(а):Source of the post
Или вы имеете ввиду какие-то функции?

Например,

. Две ветви, одна выпуклая вверх, вторая - вниз. Но все вместе это окружность, а сказать, что она снизу вогнутая как-то странно

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июл 2012, 07:54

AV_77 писал(а):Source of the post
А если параболу перевернуть, она все-равно, согласно определению, вогнутой останется? Или, как "холм" станет выпуклой?

Вспомнил старый с бородой анекдот - "Студент Иванов, как стреляет пушка? - По параболе! А если ее набок положить? Из-за угла!"

СергейП

AV_77 писал(а):Source of the post Кстати, а окружность - она выпуклая со всех сторон, или сверху выпуклая, а снизу вогнутая?

Это если мы снаружи смотрим, то конечно выпуклая.
А если изнутри? У белки в колесе спросите

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июл 2012, 07:59

AV_77 писал(а):Source of the post
Например, . Две ветви, одна выпуклая вверх, вторая - вниз. Но все вместе это окружность, а сказать, что она снизу вогнутая как-то странно

Но мы говорим о функции,т.е одному значению $$x$$

соответствует одно значение $$y.$$

Поэтому окружность разбивается на две функции - одна выпукла вверх, а другая вниз.

kiv · Сообщение **kiv** » 01 июл 2012, 08:12

AV_77 писал(а):Source of the post
Кстати, а окружность - она выпуклая со всех сторон, или сверху выпуклая, а снизу вогнутая?

Со всех сторон впуклая... :whistle:

vicvolf писал(а):Source of the post
Вспомнил старый с бородой анекдот - "Студент Иванов, как стреляет пушка? - По параболе! А если ее набок положить? Из-за угла!"

У нас на военной кафедре этот анекдот был в варианте, что это студент у препа спрашивал - мол, так если ее на бок положить, то можно из-за угла стрелять?!

- Можно. Но Уставом не предусмотрено!

Просто "a propos" - когда Кнута переводили в 2000 году - то этот вопрос вставал (кстати, наряду с вопросом, использовать gcd и lcm или НОК и НОД, и даже был вопрос - использовать $\begin{pmatrix}n \\ k\end{pmatrix}$ или $$C_n^k$$

), но было вынесено постановление - делать все, как у Кнута, и не выпендриваться - в силу, так сказать, евроинтеграции Хотя при издании "Конкретной математики" НОД и НОК оказались восстановлены в правах.

Вобщем, там, где с этим приходится сталкиваться мне - это выпуклая вверх или выпуклая вниз функция...

yourdomain.com