Построить график параметрической функции

Komuccap · Сообщение **Komuccap** » 20 фев 2012, 08:47

Подскажите пожалуйста алгоритм построения. Можно ли выразить $$y$$

через иксы?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 фев 2012, 08:55

Подставляйте различные значения t=0,1,... и определяйте значения x и y и наносите точки на координатную плоскость для построения графика. Выражать y в зависимости от x не надо, так как, если функция задана параметрически, то такого явного выражения может и не быть.

Таланов

Komuccap писал(а):Source of the post
Можно ли выразить через иксы?

Можно и выразить.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 20 фев 2012, 12:42

Komuccap писал(а):Source of the post

Подскажите пожалуйста алгоритм построения. Можно ли выразить через иксы?

Графиком будет часть прямой (подумайте, почему и какой), поскольку $$x$$

может принимать значения, начиная с некоторого числа (подумайте, какого)!

geh · Сообщение **geh** » 14 янв 2014, 13:17

У этой функции довольно любопытный график.
Увидев уравнение я не смог от него оторваться.
Прежде всего, поделив y на x найдем асимптоту:
$y=\frac53x$
Из уравнения очевидно, что эта функция имеет минимум и обе
ее ветви пользуются одной и той же асимптотой.
Найдя производную и приравняв ее к нулю получим $t=\frac16$
тогда $x=\frac{11}{12}$ и $y=-2\frac5{36}$
Легко понять, что левая ветвь (t<0) этой функции выше правой (t>0)
(подставьте в выражение для y вместо t -t)
Подставляя в уравнение асимптоты x, получим:
$y=5t^2-\frac53t+\frac53$ , то есть асимптота выше обоих ветвей.
И обе ветви стремятся к асимптоте с одной стороны.
Еще несколько точек и график готов.
примечание:
похож на болид.

СергейП

Ничего особо любопытного тут нет, как уже сказано - это прямая.

$x=3t^2-t+1 \; \; \Rightarrow \; \; \frac {x-1}3 = t^2-\frac t3 = s$

$y=5t^2-(5t/3)-2 \; \; \Rightarrow \; \; y=5 (t^2-\frac t3)-2=5s-3 = \frac 53 (x-1)-2 =\frac 53 x - \frac {11}3$

Получаем прямую (точнее что ?) $y=\frac 53 x - \frac {11}3$

kiv · Сообщение **kiv** » 14 янв 2014, 15:34

Простейший способ построить - ткнуть [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B{3+t^2+-+t+%2B+1%2C+5+t^2+-+5+t%2F3+-+2}%2C+{t%2C+-10%2C+10}%5D]сюда[/url]

СергейП

kiv писал(а):Source of the post Простейший способ построить - ткнуть [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B{3+t^2+-+t+%2B+1%2C+5+t^2+-+5+t%2F3+-+2}%2C+{t%2C+-10%2C+10}%5D]сюда[/url] :hi:

Можно, можно в экселе, но хотелось бы аналитически вывести

geh · Сообщение **geh** » 14 янв 2014, 16:00

Первый раз крупно ошибся. Но где? Я построил графиков больше чем звёзд на небе.
А как минимум функции?? У вас должна быть полупрямая (луч). Надо самому найти
ошибку....

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 14 янв 2014, 16:15

geh, не умножайте сущности без необходимости.
Умножьте второе ур-е на 3/5 и вычтите из первого. Сразу получите 5х-3у=11.
А потом исследуйте квадратный трехчлен от t для х. Корней нет, минимум (положительный) равен...

yourdomain.com