Подскажите пожалуйста алгоритм построения. Можно ли выразить
Построить график параметрической функции
Построить график параметрической функции
Подскажите пожалуйста алгоритм построения. Можно ли выразить
Последний раз редактировалось Komuccap 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Подставляйте различные значения t=0,1,... и определяйте значения x и y и наносите точки на координатную плоскость для построения графика. Выражать y в зависимости от x не надо, так как, если функция задана параметрически, то такого явного выражения может и не быть.
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Можно и выразить.
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Komuccap писал(а):Source of the post
Подскажите пожалуйста алгоритм построения. Можно ли выразитьчерез иксы?
Графиком будет часть прямой (подумайте, почему и какой), поскольку
Последний раз редактировалось Hottabych 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
У этой функции довольно любопытный график.
Увидев уравнение я не смог от него оторваться.
Прежде всего, поделив y на x найдем асимптоту:
![$$y=\frac53x$$ $$y=\frac53x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%5Cfrac53x%24%24)
Из уравнения очевидно, что эта функция имеет минимум и обе
ее ветви пользуются одной и той же асимптотой.
Найдя производную и приравняв ее к нулю получим![$$t=\frac16$$ $$t=\frac16$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%3D%5Cfrac16%24%24)
тогда
и ![$$y=-2\frac5{36}$$ $$y=-2\frac5{36}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D-2%5Cfrac5%7B36%7D%24%24)
Легко понять, что левая ветвь (t<0) этой функции выше правой (t>0)
(подставьте в выражение для y вместо t -t)
Подставляя в уравнение асимптоты x, получим:
, то есть асимптота выше обоих ветвей.
И обе ветви стремятся к асимптоте с одной стороны.
Еще несколько точек и график готов.
примечание:
похож на болид.
Увидев уравнение я не смог от него оторваться.
Прежде всего, поделив y на x найдем асимптоту:
Из уравнения очевидно, что эта функция имеет минимум и обе
ее ветви пользуются одной и той же асимптотой.
Найдя производную и приравняв ее к нулю получим
тогда
Легко понять, что левая ветвь (t<0) этой функции выше правой (t>0)
(подставьте в выражение для y вместо t -t)
Подставляя в уравнение асимптоты x, получим:
И обе ветви стремятся к асимптоте с одной стороны.
Еще несколько точек и график готов.
примечание:
похож на болид.
Последний раз редактировалось geh 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Ничего особо любопытного тут нет, как уже сказано - это прямая.
![$$x=3t^2-t+1 \; \; \Rightarrow \; \; \frac {x-1}3 = t^2-\frac t3 = s$$ $$x=3t^2-t+1 \; \; \Rightarrow \; \; \frac {x-1}3 = t^2-\frac t3 = s$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D3t%5E2-t%2B1%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D3%20%3D%20t%5E2-%5Cfrac%20t3%20%3D%20s%24%24)
![$$y=5t^2-(5t/3)-2 \; \; \Rightarrow \; \; y=5 (t^2-\frac t3)-2=5s-3 = \frac 53 (x-1)-2 =\frac 53 x - \frac {11}3$$ $$y=5t^2-(5t/3)-2 \; \; \Rightarrow \; \; y=5 (t^2-\frac t3)-2=5s-3 = \frac 53 (x-1)-2 =\frac 53 x - \frac {11}3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D5t%5E2-%285t%2F3%29-2%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20y%3D5%20%28t%5E2-%5Cfrac%20t3%29-2%3D5s-3%20%3D%20%5Cfrac%2053%20%28x-1%29-2%20%3D%5Cfrac%2053%20x%20-%20%5Cfrac%20%7B11%7D3%24%24)
Получаем прямую (точнее что ?)![$$y=\frac 53 x - \frac {11}3$$ $$y=\frac 53 x - \frac {11}3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%5Cfrac%2053%20x%20-%20%5Cfrac%20%7B11%7D3%24%24)
Получаем прямую (точнее что ?)
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Простейший способ построить - ткнуть [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B{3+t^2+-+t+%2B+1%2C+5+t^2+-+5+t%2F3+-+2}%2C+{t%2C+-10%2C+10}%5D]сюда[/url]
Последний раз редактировалось kiv 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Можно, можно в экселе, но хотелось бы аналитически вывестиkiv писал(а):Source of the post Простейший способ построить - ткнуть [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot%5B{3+t^2+-+t+%2B+1%2C+5+t^2+-+5+t%2F3+-+2}%2C+{t%2C+-10%2C+10}%5D]сюда[/url] :hi:
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
Первый раз крупно ошибся. Но где? Я построил графиков больше чем звёзд на небе.
А как минимум функции?? У вас должна быть полупрямая (луч). Надо самому найти
ошибку....
А как минимум функции?? У вас должна быть полупрямая (луч). Надо самому найти
ошибку....
Последний раз редактировалось geh 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Построить график параметрической функции
geh, не умножайте сущности без необходимости.
Умножьте второе ур-е на 3/5 и вычтите из первого. Сразу получите 5х-3у=11.
А потом исследуйте квадратный трехчлен от t для х. Корней нет, минимум (положительный) равен...
Умножьте второе ур-е на 3/5 и вычтите из первого. Сразу получите 5х-3у=11.
А потом исследуйте квадратный трехчлен от t для х. Корней нет, минимум (положительный) равен...
Последний раз редактировалось grigoriy 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей