Ряд Лорана

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 26 янв 2012, 15:21

Зачем же нам дана первая часть неравенства (внутреннее кольцо)? Ведь в итоге у нас нет ряда с отрицательными номерами.

СергейП

Freeman-des писал(а):Source of the post Зачем же нам дана первая часть неравенства (внутреннее кольцо)?

А мало ли зачем - общий текст для набора заданий или, например, чтобы головой думали

Ведь в итоге у нас нет ряда с отрицательными номерами.

А это неверно, главная часть ряда Лорана имеет 1 член.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 26 янв 2012, 16:36

Freeman-des писал(а):Source of the post Ряд Лорана это сумма Тейлора и ряда по отрицательным степеням. Я вижу только тогда Тейлора здесь.

Вы не поверите, но ряд Тейлора - это ряд Лорана с нулевыми коэффициентами при отрицательных степенях .
Насчет разложений: $\frac{1}{1-z}$ может быть разложен в ряд в точке $$0$$

2-я способами:
1. В ряд Тейлора по положительным степеням.
2. Представлением $\frac{1}{1-z}=-\frac{1}{z}\frac{1}{1-\frac{1}{z}}$ по отрицательным степеням.
Однако ряды определяют функции в разных областях (непересекающихся). В зависимости от требуемой области Вам нужно выбирать нужное разложение.

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 27 янв 2012, 09:02

Я знаю, что Тейлор это "частный случай" Лорана. Думал, что отрицательные степени должны быть всегда, если мы о последнем говорим.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 27 янв 2012, 09:27

Freeman-des писал(а):Source of the post Я знаю, что Тейлор это "частный случай" Лорана. Думал, что отрицательные степени должны быть всегда, если мы о последнем говорим.

Нет конечно
И кавычки для термина "частный случай" не нужны - термин употреблен в самом прямом смысле.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 28 янв 2012, 16:26

Freeman-des писал(а):Source of the post
второе слагаемое нужно разложить в ряд по отрицательным степеням. Но не знаю, как это сделать в данном случае. Помогите, пожалуйста.

Здесь все подробно рассказали. Просто немного добавлю для понимания.
Разложение в рял Лорана надо провести в окрестности точки -2 ( $$1<|z+2|<3$$

), т.е по степеням z+2.
Поэтому второй член - $-\frac {1} {z+2}$ не надо раскладывать в ряд по отрицательным степеням, так как это уже и есть разложение по отрицательным степеням z+2. Таким образом, разложение содержит только один член с отрицательными степенями.
Первый член запишем в виде - $\frac {1} {z-1}=\frac {1} {(z+2)-3}=-\frac {1/3} {1-(z+2)/3}$ ,
который раскладывается, как бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем- $$(z+2)/3}$$

, т.е разложение в ряд Лорана содержит бесконечноечисло членов с положительными степенями $$z+2$$

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 31 янв 2012, 14:08

Понятно.

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 31 янв 2012, 21:35

Сейчас ночь, может быть, поэтому не соображаю. Может быть, честно не знаю. Нужна помощь.

Ф-ю разложить в ряд Лорана:
$\frac {1} {(z^2-4)}$ $4<|z+2|<\infty$

Раскладываем на элементарные:

$[\frac {A} {(z-2)} + \frac {B} {(z-2)^2} + \frac {C} {(z+2)} + \frac {D} {(z+2)^2}]$

Допустим, что коэффициенты я нашел. А что дальше? Что делать с дробями, у которых в знаменателе квадрат?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 31 янв 2012, 22:47

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 31 янв 2012, 23:28

Ну, конкретно это я знаю, я немного о другом спрашивал, впрочем - разобрался.

Спасибо.

yourdomain.com