площадь фигуры

BSK · Сообщение **BSK** » 12 дек 2011, 11:10

jarik писал(а):Source of the post
BSK писал(а):Source of the post Ошибка в том, что интеграл записан не для фигуры из условия.

Это почему не верно?

Потому, что в условии фигура y=4x, y=49-x, x=0, а интеграл записан для y=4x, y=49-x, y=0

jarik · Сообщение **jarik** » 12 дек 2011, 11:23

Да не, все верно у ТС...

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 12:52

Если уж на то пошло и обязательно требуется двойной интеграл, то почему бы не использовать его более простую форму ?
$\int_{0}^{49/5}dx\int_{0}^{1}(49-5x)dy$

СергейП

Amatti писал(а):Source of the post Если уж на то пошло и обязательно требуется двойной интеграл, то почему бы не использовать его более простую форму ?
$\int_{0}^{49/5}dx\int_{0}^{1}(49-5x)dy$

А откуда это взялось? Просто подогнать под ответ?
Так нельзя. Должно быть так
$\displaystyle \int_{0}^{49/5}dx \int_{4x}^{49-x}dy$
или при внешнем интегрировании по у:
$\displaystyle \int_{0}^{196/5}dy \int_{0}^{y/4}dx+ \int_{196/5}^{49}dy \int_{0}^{49-y}dx$

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 13:53

СергейП писал(а):Source of the post
Amatti писал(а):Source of the post Если уж на то пошло и обязательно требуется двойной интеграл, то почему бы не использовать его более простую форму ?
$\int_{0}^{49/5}dx\int_{0}^{1}(49-5x)dy$
А откуда это взялось? Просто подогнать под ответ?
Так нельзя. Должно быть так
$\displaystyle \int_{0}^{49/5}dx \int_{4x}^{49-x}dy$
или при внешнем интегрировании по у:
$\displaystyle \int_{0}^{196/5}dy \int_{0}^{y/4}dx+ \int_{196/5}^{49}dy \int_{0}^{49-y}dx$

Ну ведь это точно такие же подгонки. Ни чем не отличаются от моей. Я из простого интеграла изобразил двойной. Вы сделали то же самое, с тем же решением. Подгонка заложена в условии требованием решать задачу через двойной интеграл. А уж на то как я его составлю, вроде никаких ограничений нет.

jarik · Сообщение **jarik** » 12 дек 2011, 14:05

BSK писал(а):Source of the post
jarik писал(а):Source of the post
BSK писал(а):Source of the post Ошибка в том, что интеграл записан не для фигуры из условия.

Это почему не верно?
Потому, что в условии фигура y=4x, y=49-x, x=0, а интеграл записан для y=4x, y=49-x, y=0

Точно, нашел... Прошу прощения, был не прав...

bot · Сообщение **bot** » 12 дек 2011, 14:17

Amatti, есть разница. СергейП рассматривает двойной интеграл $\iint\limits_Ddxdy$ - хотя он и не выписан, область интегрирования угадывается без труда из повторного, к которому двойной сводится.
А у Вас именно подгонка - никакой связи с двойным у Вас не просматривается.

СергейП

Amatti писал(а):Source of the post Ну ведь это точно такие же подгонки. Ни чем не отличаются от моей. Я из простого интеграла изобразил двойной. Вы сделали то же самое, с тем же решением. Подгонка заложена в условии требованием решать задачу через двойной интеграл. А уж на то как я его составлю, вроде никаких ограничений нет.

Открываем книжку по кратным интегралам и читаем.
Насчет подгонки - глупости, всё строго определено, именно так и надо.

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 15:05

СергейП писал(а):Source of the post
Amatti писал(а):Source of the post Ну ведь это точно такие же подгонки. Ни чем не отличаются от моей. Я из простого интеграла изобразил двойной. Вы сделали то же самое, с тем же решением. Подгонка заложена в условии требованием решать задачу через двойной интеграл. А уж на то как я его составлю, вроде никаких ограничений нет.
Открываем книжку по кратным интегралам и читаем.
Насчет подгонки - глупости, всё строго определено, именно так и надо.

Чем же Вам не понравился мой интеграл? ведь Вы записали то же самое. Только я внес переменную "x" в подинтегральную функцию, а Вы в пределы интегрирования. Разверните интеграл по "y" и Вы получите одинаковый результат. Так что же я нарушил?

bot · Сообщение **bot** » 12 дек 2011, 15:29

Повторяю для танкистов в деталях.
СергейП рассматривает двойной интеграл $\iint\limits_D 1\ dxdy$ , где область D ограничена снизу сверху прямыми $$y=4x , y=49-x$$

и слева, справа - прямыми $x=0, x=\frac{49}{5}$ . Это объём фигуры с основанием D и высотой 1, что и совпадает с площадью D. Хотя это явно не написано, но из повторного интеграла это очевидно.
Ваш повторный интеграл - это объём фигуры (усечённой призмы) с прямоугольным основанием $0\leqslant x \leqslant\frac{49}{5}, 0\leqslant y \leqslant 1$ и с переменной высотой $$h=498-5x$$

, всякая связь с площадью подлежащей вычислению утеряна.

yourdomain.com