Смысл предела функции

Iskander · Сообщение **Iskander** » 08 окт 2011, 15:09

Здравствуйте! Я не могу понять смысл предела функции с физической точки зрения, зачем он нужен? Например пористость образца горной породы определяется как отношения объёма пустот в образце ко всему объёму породы. В учебнике читаю: Значение пористости для неоднородной пористой среды определяется пределом отношения объёма пустот к полному объёму, при полном объёме стремящемся к нулю. Зачем это нужно? И как это понимать? Прошу пардона, если мой вопрос некорректен, буду благодарен за любые разъяснения.

Ian · Сообщение **Ian** » 08 окт 2011, 15:28

Пористость - это неудачный пример для понимания предела. Определение пористости явно списано с определения плотности вещества в точке, только слово поменяли.
Понятно, что в жизни либо точка принадлежит поре, и в малом объеме вокруг нее "пусто", пористость =0, либо веществу, и пористость =1,либо, если случайно оказалась на границе поры, какое-то число между 0 и 1, но это редко. Наверное, либо не надо пользоваться этим понятием, либо забыть свое знание жизни и считать пористость поправочным коэффициентом к плотности, заключенным между 0 и 1 и меняющимся от точки к точке
Посмотреть, представители какого подфорума ответят удачнее, туда и перенести?

Iskander · Сообщение **Iskander** » 08 окт 2011, 15:33

Ian писал(а):Source of the post
Пористость - это неудачный пример для понимания предела. Определение пористости явно списано с определения плотности вещества в точке, только слово поменяли.
Понятно, что в жизни либо точка принадлежит поре, и в малом объеме вокруг нее "пусто", пористость =0, либо веществу, и пористость =1,либо, если случайно оказалась на границе поры, какое-то число между 0 и 1, но это редко. Наверное, либо не надо пользоваться этим понятием, либо забыть свое знание жизни и считать пористость поправочным коэффициентом к плотности, заключенным между 0 и 1 и меняющимся от точки к точке
Посмотреть, представители какого подфорума ответят удачнее, туда и перенести?

ну хорошо, вроде рассуждаете логично, а какой пример по вашему подходит для понимания предела?

sphynx · Сообщение **sphynx** » 08 окт 2011, 15:40

Ian писал(а):Source of the post
либо точка принадлежит поре, и в малом объеме вокруг нее "пусто", пористость =0, либо веществу, и пористость =1

Может быть наоборот?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 окт 2011, 16:03

Iskander писал(а):Source of the post ну хорошо, вроде рассуждаете логично, а какой пример по вашему подходит для понимания предела?

А чё б не начать с простых последовательностей?
Или вам обязательно нужен физический пример?

Ian · Сообщение **Ian** » 08 окт 2011, 16:39

Iskander писал(а):Source of the post а какой пример по вашему подходит для понимания предела?

Для функции одной переменной, при аргументе $\to\infty$ , лучший пример какие-нибудь затухающие колебания в системе с трением $\lim_{t\to\infty}x(t)=x_0$ . А чтобы функция нескольких переменных, да в конечной точке - думать надо...

sphynx писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
либо точка принадлежит поре, и в малом объеме вокруг нее "пусто", пористость =0, либо веществу, и пористость =1

Может быть наоборот?

Да точно наоборот. А единица минус пористость - поправочный коэффициент к плотности.
Может, в связи с этим - в физику?

Iskander · Сообщение **Iskander** » 08 окт 2011, 16:40

Dragon27 писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post ну хорошо, вроде рассуждаете логично, а какой пример по вашему подходит для понимания предела?

А чё б не начать с простых последовательностей?
Или вам обязательно нужен физический пример?

Давайте начнём))) Я учусь на нефтяника и у нас много математики в описании процесса движения нефти в горной породе, а я не въезжаю. Поэтому мне бы физический процесс...

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 окт 2011, 16:48

Ian писал(а):Source of the post Может, в связи с этим - в физику?

Если ТС не понимает смысла предельного перехода, то ему это выяснять надо в математике, не?
А в физике уже выяснять, как это понятие можно приложить к физическим процессам.

Iskander · Сообщение **Iskander** » 08 окт 2011, 16:53

Ian писал(а):Source of the post
Iskander писал(а):Source of the post а какой пример по вашему подходит для понимания предела?
Для функции одной переменной, при аргументе $\to\infty$ , лучший пример какие-нибудь затухающие колебания в системе с трением $\lim_{t\to\infty}x(t)=x_0$ . А чтобы функция нескольких переменных, да в конечной точке - думать надо...
sphynx писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
либо точка принадлежит поре, и в малом объеме вокруг нее "пусто", пористость =0, либо веществу, и пористость =1

Может быть наоборот?
Да точно наоборот. А единица минус пористость - поправочный коэффициент к плотности.
Может, в связи с этим - в физику?

Не сочтите меня за дебила :acute: но я рассуждаю так: Предел... Это предел! То есть предельное значение аргумента которое может принять функция, а после она (функция) уже не существует, например движение объекта, которое, к примеру, зависит от силы трения (если объект движется по поверхности, шероховатость, которой постоянно увеличивается), движение прекращается когда эта сила достигает критического значения. Так? При этом мы можем записать это так: Скорость равна пределу силы трения, сила трения стремится к бесконечности.
Кстати когда пишем под lim, x стремится к нулю или бесконечности это просто задаётся направление изменения величины аргумента? Или там можно записать что х стремиться к любому числу (по условию)?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 08 окт 2011, 16:55

Начните со скорости.

yourdomain.com