переход при решении диф. ур-я.

Фарнсфорд

Имеет ли место переход от предпоследней строчки к последующей и реш. однородного уравнения?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 13 авг 2011, 18:34

А может уговорим Вас всем колхозом Латехом для формул воспользоваться?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 13 авг 2011, 18:38

Hottabych писал(а):Source of the post
А может уговорим Вас всем колхозом Латехом для формул воспользоваться?

Присоединяюсь, а то прочитать не возможно!

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 13 авг 2011, 18:57

ну если кто то не видит то я могу написать переход такой
от
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=\frac{y}{2}$
к
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=0$

Фарнсфорд

спасибо.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 авг 2011, 19:15

k1ng1232 писал(а):Source of the post
ну если кто то не видит то я могу написать переход такой
от
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=\frac{y}{2}$
к
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=0$

Короче - если имеется в виду переход к решению однородного линейного для $$u(y)=P^2$$

$\frac{du}{dy}+\frac{u}{y}=0$ ,
то верно, но проще воспользоваться готовой формулой решения линейного неоднородного первого порядка (сейчас Ian смеяться будет).

СергейП

ALEX165 писал(а):Source of the post
k1ng1232 писал(а):Source of the post ну если кто то не видит то я могу написать переход такой
от
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=\frac{y}{2}$
к
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=0$
Короче - если имеется в виду переход к решению однородного линейного для
$\frac{du}{dy}+\frac{u}{y}=0$ ,
то верно, но проще воспользоваться готовой формулой решения линейного неоднородного первого порядка (сейчас Ian смеяться будет).

Здесь просто однородное
$P\frac{dP}{dy}+\frac{P^2}{2y}=\frac{y}{2}$
$\frac{dP}{dy}+\frac{P}{2y}=\frac{y}{2P}$ и замена $t=\frac Py$

или увидеть, что это д.у. типа Бернулли и решать соответствующе.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 13 авг 2011, 19:31

Насколько я разобрал исходное уравнение имеет вид:

$$y'-(y')^2-2yy'=0$$

, которое заменой переменных y'=p приводится к виду -

$$p-(p)^2-2yp=0$$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 авг 2011, 03:07

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 14 авг 2011, 07:05

vicvolf писал(а):Source of the post
Насколько я разобрал исходное уравнение имеет вид:

, которое заменой переменных y'=p приводится к виду -

Вроде бы из дальнейшего решения исходное уравнение было
$$y^2-(y')^2-2yy''=0$$

yourdomain.com