дифференцируемость плотности в точке

Vector · Сообщение **Vector** » 28 июн 2011, 17:38

Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.
Спасибо!

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 28 июн 2011, 22:04

Vector писал(а):Source of the post
Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.

Требуется, чтобы функция плотности вероятности была непрерывна в каждой точке, а следовательно должна быть всюду определена.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 29 июн 2011, 10:29

плотность это любая неотрицательная интегрируемая по Лебегу функция интеграл по всей прямой от которой равен 1, естественно она определена с точностью до почти всюду и совсем не обязана быть непрерывной

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 29 июн 2011, 12:53

mihailm писал(а):Source of the post
плотность это любая неотрицательная интегрируемая по Лебегу функция интеграл по всей прямой от которой равен 1, естественно она определена с точностью до почти всюду и совсем не обязана быть непрерывной

Я немного упростил. Для наглядности я просто противоставил непрерывную и дискретную случайную величину. Первая имеет плотность распределения, а вторая нет!

Vector · Сообщение **Vector** » 30 июн 2011, 07:27

vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
Плотность любой непрерывной случайной величины дифференцируема в произвольной точке с ее области определения? Следует ли это из того, что плотность вероятности определена почти всюду? Это "почти", смущает.

Требуется, чтобы функция плотности вероятности была непрерывна в каждой точке, а следовательно должна быть всюду определена.

Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 июн 2011, 08:49

Vector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?

Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!

Vector · Сообщение **Vector** » 30 июн 2011, 08:56

vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?

Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!

Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно?

Vector писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в этой точке, а обратное не верно, как я прочитал?

Да из непрерывности дифференцируемость не слелует!

Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно? Хотя, по-моему, плотность вероятности и абсолютная непрерывность - одно и тоже.

Vector · Сообщение **Vector** » 30 июн 2011, 09:10

Vector писал(а):Source of the post
Я думаю так будет необходимо и достаточно. Если ограничиться абсолютно непрерывными распределениями и у плотности вероятности существуют частные производные по всем переменным, то плотность вероятности дифференцируемая в любой точки с ее области распределения. Так правильно? Хотя, по-моему, плотность вероятности и абсолютная непрерывность - одно и тоже.

Хотя нет, производные разрывы могут иметь.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 30 июн 2011, 09:24

Подробное условие существования функции плотности вероятности было дано в посте 3 данной темы. Для функции плотности вероятности важнее не дифференцируемость а интегрируемость, а это обеспечивается непрерывностью функции плотности.

yourdomain.com