нерешаемое дифю уравнение

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 20 июн 2011, 12:55

$y'+\frac {1} {4}y''^2=x*y''$

$p+\frac {1} {4}p'^2=x*p'$

а дальше не решается)
может есть смельчаки? решить этот нерешаемое ур-е.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 июн 2011, 13:19

Это уравнение Клеро. Решение посмотритье здесь [url=http://clubmt.ru/lec3/lec8.htm]http://clubmt.ru/lec3/lec8.htm[/url]

Ludina · Сообщение **Ludina** » 20 июн 2011, 13:26

Выражаем р'. После чего делаем замену $$z=x^2-p$$

.
Но давайте по порядку. Выделяйте полный квадрат и выражайте р'.

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 20 июн 2011, 13:36

Ludina писал(а):Source of the post
Выражаем р'. После чего делаем замену .
Но давайте по порядку. Выделяйте полный квадрат и выражайте р'.

с этим и загвоздка.
Мы Клеро не учили,поэтому не знаю как.

Ludina · Сообщение **Ludina** » 20 июн 2011, 13:45

Перепишем Ваше уравнение в виде $$p'^2-4xp'=-4p$$

. А теперь в левой части нужно просто выделить полный квадрат. Умеете это делать?

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 20 июн 2011, 16:54

Ludina писал(а):Source of the post
Перепишем Ваше уравнение в виде . А теперь в левой части нужно просто выделить полный квадрат. Умеете это делать?

это я сделала,только как из этого выразить,если там квадрат?

КАТИ писал(а):Source of the post
Ludina писал(а):Source of the post
Перепишем Ваше уравнение в виде . А теперь в левой части нужно просто выделить полный квадрат. Умеете это делать?

это я сделала,только как из этого выразить,если там квадрат?

так

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 июн 2011, 17:06

КАТИ писал(а):Source of the post
$p+\frac {1} {4}p'^2=x*p'$

Обозначим p'=z

$p=xz-\frac {1} {4}z^2$
Продифиринцируем по х:
$p'=z+xz'-\frac {1} {2}zz'$
Следовательно
$z=z+xz'-\frac {1} {2}zz'$
$xz'-\frac {1} {2}zz'=0$
$z'(x-\frac {1} {2}z)=0$

Получаем 2 решения:
z'=0
z=2x
Из первого получаем z=c1 или p'=c1 p=c1x+c2 y'=c1x+c2
$$y=c_1x^2+c_2x+c_3$$

Ну а второе решение попробуйте найти сами

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 20 июн 2011, 17:48

vicvolf писал(а):Source of the post
КАТИ писал(а):Source of the post
$p+\frac {1} {4}p'^2=x*p'$

Обозначим p'=z

$p=xz-\frac {1} {4}z^2$
Продифиринцируем по х:
$p'=z+xz'-\frac {1} {2}zz'$
Следовательно
$z=z+xz'-\frac {1} {2}zz'$
$xz'-\frac {1} {2}zz'=0$
$z'(x-\frac {1} {2}z)=0$

Получаем 2 решения:
z'=0
z=2x
Из первого получаем z=c1 или p'=c1 p=c1x+c2 y'=c1x+c2

Ну а второе решение попробуйте найти сами

а почему 2,а не 1\2х?
а второе єто какое?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 июн 2011, 18:16

КАТИ писал(а):Source of the post
а второе єто какое?

Первое решение было общее, а теперь получим особое решение из второго уравнения z=2x.
С другой стороны должно удолетворяться уравнение:
$p=xz-\frac {1} {4}z^2$
Исключаем z из уравнений:
$p=2xx-\frac {1} {4}4x^2=2x^2-x^2=x^2$
Таким образом:
$y'=x^2; y=\frac {1} {3}x^3+C$

КАТИ · Сообщение **КАТИ** » 21 июн 2011, 11:57

vicvolf писал(а):Source of the post
КАТИ писал(а):Source of the post
а второе єто какое?

Первое решение было общее, а теперь получим особое решение из второго уравнения z=2x.
С другой стороны должно удолетворяться уравнение:
$p=xz-\frac {1} {4}z^2$
Исключаем z из уравнений:
$p=2xx-\frac {1} {4}4x^2=2x^2-x^2=x^2$
Таким образом:
$y'=x^2; y=\frac {1} {3}x^3+C$

спасибо большое)

yourdomain.com