неопред. интеграл

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 31 май 2011, 18:15

После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 31 май 2011, 18:19

Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 31 май 2011, 18:20

i'aimes писал(а):Source of the post
После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$

разложить в сумму простейших дробей например

не успел)

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 31 май 2011, 18:22

Удобно использовать корни 6-й степени из 1. (больше не нашел, что подсказать )

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post После замены переменной такой интеграл получился, скажите какую подстановку сделать?
$\int{\frac {1} {1+x^2+x^4}dx}$

Есть такое предложение - может эту замену и не делать?
С одной стороны, эта рациональная дробь точно интегрируется, причем известно как, но, почти наверняка, это будет очень некрасиво выглядеть.
Что было до замены?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 31 май 2011, 18:30

bas0514 писал(а):Source of the post
Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.

ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 31 май 2011, 18:31

i'aimes писал(а):Source of the post
ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

Корни вообще комплексные. Но
$$1+x^2+x^4=(x^2+1)^2-x^2$$

Ни о чем не говорит?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 31 май 2011, 18:35

i'aimes писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post
Разложить знаменатель на множители. А дальше - метод неопределенных коэффициентов, как обычно при интегрировании рациональных дробей.

ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

bas0514 писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
ну тут же нельзя знаменатель разложить, корни ж иррациональные, разве не так?

Корни вообще комплексные. Но

Ни о чем не говорит?

аааа, в знаменателе будет
$$(x^2-x+1)*(x^2+x+1)$$

и дал ше мне все ясно.

что то я совсем устала))) спасибо

yourdomain.com