Интеграл

Аварус

Всем доброй ночи!

Помогите, пожалуйста, с интегралом:
$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}{xy*e^{-a^2x^2+cxy-b^2y^2}dxdy}$

Я преобразовал его к виду:
$\frac {1} {2a}*(\int_{-\infty}^{\infty}{2(ax-\frac {Cy} {2a})*e^{-(ax-\frac {Cy} {2a})^2}dx + \int_{-\infty}^{\infty}{\frac {Cy} {a} * e^{-(ax-\frac {Cy} {2a})^2}dy)$

Дальше я застопорился к сожалению Насколько понимаю, надо посчитать каждый интеграл по отдельности. В первом можно заменить $(ax-\frac {Cy} {2a})$ на переменную предположим Z и посчитать интеграл $\frac {1} {a}*\int_{-\infty}^{\infty}{e^{-z}dz}$ , но со 2-м интегралом все равно проблема.

Буду благодарен за помощь! Заранее спасибо!

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 24 май 2011, 23:24

Вроде бы получается так:
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}{ye^{-\frac{4a^2b^2-c^2}{4a^2}y^2}dy}\int_{-\infty}^{\infty}{xe^{-\left(ax-\frac{cy}{2a}\right)^2}dx}$
Далее замена $ax-\frac{cy}{2a}=z$ , как Вы указали. Значение интеграла $\int_{-\infty}^{\infty}{e^{-\alpha t^2}dt}$ известно, а интеграл $\int_{-\infty}^{\infty}{t^2e^{-\alpha t^2}dt}$ сводится к нему интегрированием по частям ( $u=t, \ldots$ ).

yourdomain.com