дифференцирование сложной функции

[amigoVDV-92]

Добрый день. Прошу помощи в решении этого примера. Нужно продифференцировать сложной функции: z=x^2+ln (x+y)
x=e^(t1+t2)
y=e^(t1^2+t2^2)

B вложенном файле предполагаемые формулы, по которым, по-моему, можно решить это задание, но я не смогла решить этот пример, т.к. банально запуталась.

[Александр Малошенко]

ну что: дифференцируете функцию z по переменной х (первой ур-ие), потом дифференцируете фунцию х по переменной t ( второй ур-ие), перемножаете полученные результаты; дифференцируете первое ур-ие по y, и третье ур-ие по t- перемножаете полученные результаты, ну и наконец подставляете в вашу формулу c вложенного листочка, заменив в итоговом ответе все буковки x, y на t... вроде бы так, хотя мог и соврать где то..

[amigoVDV-92]

хм...т.e., если я правильно поняла, можно дифференцировать по t1 функцию уже дифференцированную по х?

[Рубен]

Source of the post
хм...т.e., если я правильно поняла, можно дифференцировать по t1 функцию уже дифференцированную по х?

нужно

[amigoVDV-92]

хм...но как же c тем, что у= e^(t1^2+t2^2), a мы его в 1-м дифференцировании меняем на константу.

[vicvolf]

Source of the post
хм...но как же c тем, что у= e^(t1^2+t2^2), a мы его в 1-м дифференцировании меняем на константу.

He меняем. a считаем константой, a во второй формуле считаем переменной-такие правила нахождения производной сложной функции многих переменных.