Бесконечное произведение
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Бесконечное произведение
Вычислить предел: ![$$\lim\limits_{x\to 1-}\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}\right)^{x^n}$$ $$\lim\limits_{x\to 1-}\prod\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}\right)^{x^n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim%5Climits_%7Bx%5Cto%201-%7D%5Cprod%5Climits_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%2Bx%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7B1%2Bx%5En%7D%5Cright%29%5E%7Bx%5En%7D%24%24)
Последний раз редактировалось JeffLebovski 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Прологарифмируйте, внесите предел внутрь суммы, затем упростите логарифм частного через эквивалентную бесконечно малую (вроде не ошибся).
Последний раз редактировалось Sonic86 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Прикольный предел, где такие выдают?)
A икс стремится именно к единице слева, просто не вижу разницы между стремлением к 1 справа
a может икс стремится к нулю?
A икс стремится именно к единице слева, просто не вижу разницы между стремлением к 1 справа
a может икс стремится к нулю?
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Я немного не понял задачи. Подставьте вместо икса единицу и получите бесконечное произведение единиц. B ответе, естественно, единица. B чем я ошибся? почему ни так?
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 158
- Зарегистрирован: 16 фев 2010, 21:00
Бесконечное произведение
Ludina писал(а):Source of the post
Подставьте вместо икса единицу и получите бесконечное произведение единиц. B ответе, естественно, единица.
B этом случае в ответе получается неопределенное выражение
Последний раз редактировалось Azag Magnus 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Бесконечное произведение
Решение(©Автор):
. ![$$\ln(L) = \lim_{x \rightarrow 1^-} \sum_{n=0}^\infty \left(1-\mathrm{e}^{y_n(x)}\right)\left(y_{n}(x)-y_{n+1}(x)\right)\)$$ $$\ln(L) = \lim_{x \rightarrow 1^-} \sum_{n=0}^\infty \left(1-\mathrm{e}^{y_n(x)}\right)\left(y_{n}(x)-y_{n+1}(x)\right)\)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%28L%29%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Crightarrow%201%5E-%7D%20%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty%20%5Cleft%281-%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7By_n%28x%29%7D%5Cright%29%5Cleft%28y_%7Bn%7D%28x%29-y_%7Bn%2B1%7D%28x%29%5Cright%29%5C%29%24%24)
![$$\int_{0}^{\ln(2)} \left(1-\mathrm{e}^y\right)\;\mathrm{d}y = \ln(2)-1$$ $$\int_{0}^{\ln(2)} \left(1-\mathrm{e}^y\right)\;\mathrm{d}y = \ln(2)-1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cln%282%29%7D%20%5Cleft%281-%5Cmathrm%7Be%7D%5Ey%5Cright%29%5C%3B%5Cmathrm%7Bd%7Dy%20%3D%20%5Cln%282%29-1%24%24)
![$$L = \frac{2}{\mathrm{e}}.$$ $$L = \frac{2}{\mathrm{e}}.$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24L%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cmathrm%7Be%7D%7D.%24%24)
Sonic86, вы это имели ввиду?
Sonic86, вы это имели ввиду?
Последний раз редактировалось JeffLebovski 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Нет, я имел ввиду именно то, что написал, но тогда получается 0.
Проверил эмпирически в Excel - mihailm прав: в условии задачи должно быть
Последний раз редактировалось Sonic86 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Sonic86 писал(а):Source of the post
Проверил эмпирически в Excel - mihailm прав: в условии задачи должно быть
Нет условие верное! Есть замечания по решению в посте 4?
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бесконечное произведение
Есть замечания по решению в посте 4?
B этом случае в ответе получается неопределенное выражение
та же проблема, что и c моим решением
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 07:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей