Площадь области, ограниченной линиями (двойной интеграл)

Homka · Сообщение **Homka** » 11 апр 2011, 18:42

Область G ограничена прямыми $$y^2=x+1$$

и

. Нужно вычислить площадь.

1. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-2}^{1}dy \int_{y^2-1}^{1-y}dx$
2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{3}dx \int_{\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$
Ответы не сходятся. Вообще плохо уловил момент c пределами, путаюсь на что смотреть.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 11 апр 2011, 19:00

Проведите через красные точки две горизонтальные прямые
ну и оси на всякий случай (a то как-то непривычно)

СергейП

1-ый порядок интегрирования - верно, a во 2-ом надо область делить на 2 - при х от -1 до 0 и от 0 до 3.
Там будут во внутренних интегралах разные верхние границы

Homka · Сообщение **Homka** » 11 апр 2011, 19:23

mihailm писал(а):Source of the post
Проведите через красные точки две горизонтальные прямые
ну и оси на всякий случай (a то как-то непривычно)

СергейП писал(а):Source of the post
1-ый порядок интегрирования - верно, a во 2-ом надо область делить на 2 - при х от -1 до 0 и от 0 до 3.
Там будут во внутренних интегралах разные верхние границы

A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.

СергейП

Homka писал(а):Source of the post A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.

2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{0}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{\sqrt{x+1}}dy+\int_{0}^{3}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$

Homka · Сообщение **Homka** » 11 апр 2011, 19:35

СергейП писал(а):Source of the post
Homka писал(а):Source of the post A как там тогда y будет изменяться? Первую область ограничивает парабола.
2. $S=\iint_{D}dx dy=\int_{-1}^{0}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{\sqrt{x+1}}dy+\int_{0}^{3}dx \int_{-\sqrt{x+1}}^{1-x}dy$

Я просто идиот.
При выражении y из уравнения первой линии не учёл, что там был y², тогда значений корня будет два (c разными знаками).
Спасибо.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 11 апр 2011, 19:35

Bo теперь красиво)

СергейП уже сказал как исправлять пункт 2
рассмотрите по отдельности две области на которые делится заданная
первая слева от оси абсцисс, вторая справа

yourdomain.com