несобственный интеграл

amigoVDV-92 · Сообщение **amigoVDV-92** » 05 апр 2011, 19:16

Добрый день! Вот не знаю, как решить этот интеграл. A именно, не знаю как здесь совершить замену..

\int_{1}^{+\infty} \frac {x^2+2+x} {x^3+x+1} dx,

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 05 апр 2011, 20:21

amigoVDV-92 писал(а):Source of the post
Добрый день! Вот не знаю, как решить этот интеграл. A именно, не знаю как здесь совершить замену..

$\int_{1}^{+\infty} \frac {x^2+2+x} {x^3+x+1} dx$ ,

Вот так понятней! Данный интеграл расходится.

Ian · Сообщение **Ian** » 05 апр 2011, 20:27

amigoVDV-92 писал(а):Source of the post
Добрый день! Вот не знаю, как решить этот интеграл. A именно, не знаю как здесь совершить замену..

$\int_{1}^{+\infty} \frac {x^2+2+x} {x^3+x+1} dx$ ,

Неопределенный -был бы очень сложен, т.к. корень знаменателя один просто плоховыражаемый. a 2 комплексных. A тут можно заметить, что числитель и знаменатель дроби положительный, и оценив дробь снизу, доказать, что он = $+\infty$ :
$\\\int_{1}^{+\infty} \frac {x^2+2+x} {x^3+x+1} dx\geq\int_{1}^{+\infty} \frac {x^2+\frac 13} {x^3+x+1} dx=\\=\frac 13\int_{1}^{+\infty} \frac {d(x^3+x+1} {x^3+x+1} dx=\lim_{b\to\infty}\frac 13\ln|x^3+x+1||_1^b=\infty$

amigoVDV-92 · Сообщение **amigoVDV-92** » 06 апр 2011, 22:00

Ой, СПАСИБО БОЛЬШОЕ за помощь!!!!!!!!! Извините, что так вышло c преобразованием в LaTex) Очченннь-очееень выручили!!!

venja · Сообщение **venja** » 07 апр 2011, 08:40

Можно по предельному признаку сравнения. Сравнить c интегралом от 1/х .

yourdomain.com