Здравствуйте! Мне было очень грустно читать доказательство достаточности критерия в книжках по матанализу(казалось слишком запутанным) и я попробовал получить своё доказательно. B результате получилось меньше чем в книге. Я подозреваю, что где-то допустил неточность.
Вот оно:
Достаточность:
Допустим, что
Выберем произвольное и выберем элементы, которые удовлетворяют условию.
Получаем множество, состоящее из бесконечного количества элементов.
Выберем любой элемент .
Из условия (*) следует, что все элементы лежат между и
Имеем промежуток
Далее уменьшим и выберем подмножество элементов, которые снова удовлетворяют условию.
Выберем за тем же правилом, что и
Имеем промежуток
Повторяем процедуру, постепенно уменьшая
B результате имеем бесконечною последовательность последовательно вложенных промежутков.
При этом ,так как длина промежутка=
Существование границы следует из леммы o вложенных отрезках.
Теорема доказана.
Или нет?)
ПС. Как вы пишете Latexом? Я чуть не умер пока расставлял кучу MATH(
Критерий Коши СПФ
Критерий Коши СПФ
Последний раз редактировалось Securus 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Критерий Коши СПФ
Securus писал(а):Source of the post
Допустим, что
Выберем произвольное и выберем элементы, которые удовлетворяют условию.
Получаем множество, состоящее из бесконечного количества элементов.
Нет, не получаем - получаем лишь множество пар
ПС. Как вы пишете Latexом? Я чуть не умер пока расставлял кучу MATH(
A мы вообще не расставляем никаких mathов - это делает сам движок автоматически - нужно лишь написать формулу и окружить c двух сторон знаком доллара - как обычно в TEXe.
Кстати эпсилон станет красивше, если к нему спереди приписать var. Сравните
\epsilon и \varepsilon
Последний раз редактировалось bot 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Критерий Коши СПФ
Нет, не получаем - получаем лишь множество пар
И соответственно элементов из которых состоят пары.
Что-то не вижу проблемы.
(спасибо за доллар)
Последний раз редактировалось Securus 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Критерий Коши СПФ
B каждом из выполняющихся неравенств участвуют два элемента. По какому признаку Вы собираетесь формировать своё множество?
Ну, допусти оба
Ну, если Вы взяли , a не любое, то получается, что после номера , то есть отнюдь не для всех, получится указанное включение ...
Ну, допусти оба
Выберем любой элемент .
Из условия (*) следует, что все элементы лежат между и
Ну, если Вы взяли , a не любое, то получается, что после номера , то есть отнюдь не для всех, получится указанное включение ...
Последний раз редактировалось bot 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Критерий Коши СПФ
Если внимательно посмотрите учебник, то увидите, что вы, по сути дела, доказали теорему Больцано-Вейерштрасса: из ограниченной последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность, a именно , , .
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Критерий Коши СПФ
bot писал(а):Source of the post
B каждом из выполняющихся неравенств участвуют два элемента. По какому признаку Вы собираетесь формировать своё множество?
Выбрал элементы c номером больше N.
Если внимательно посмотрите учебник, то увидите, что вы, по сути дела, доказали теорему Больцано-Вейерштрасса: из ограниченной последовательности можно выбрать сходящуюся подпоследовательность, a именно x_{n_0}, x_{n_1}, \ldots
Я как раз посмотрел Фихтенгольца. У него оказалось 2 доказательства. Я увидел до этого первое и оно мне не понравилось, поэтому я и стал делать свои попытки. 2 доказательство оказалось очень похожим на моё.
Последний раз редактировалось Securus 29 ноя 2019, 10:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей