Составление функции

Sharnir · Сообщение **Sharnir** » 05 дек 2010, 17:12

привет, подскажите пожалуйста (уже наверное позабыл, a на поиски правда времени нет), если дано $$f(y;z)$$

$\frac {d^2f}{dy^2}=C_1$
$\frac {d^2f}{dz^2}=C_2$
как будет выглядеть $$f(y;z)$$

и почему?

Ian · Сообщение **Ian** » 05 дек 2010, 17:24

Sharnir писал(а):Source of the post
привет, подскажите пожалуйста (уже наверное позабыл, a на поиски правда времени нет), если дано
$\frac {d^2f}{dy^2}=C_1$
$\frac {d^2f}{dz^2}=C_2$
как будет выглядеть и почему?

Данных недостаточно, надо еще $\frac {\d^2f}{\d y\d z}=C_3(y,z)$

A, там тождественные константы в правой части. Ну тогда еще как-то выписывается $f=\frac{C_1y^2}2+\frac{C_2z^2}2+C_3xy+C_4y+C_5z+C_6$

Sharnir · Сообщение **Sharnir** » 05 дек 2010, 17:42

Ian писал(а):Source of the post
Sharnir писал(а):Source of the post
привет, подскажите пожалуйста (уже наверное позабыл, a на поиски правда времени нет), если дано
$\frac {d^2f}{dy^2}=C_1$
$\frac {d^2f}{dz^2}=C_2$
как будет выглядеть и почему?
Данных недостаточно, надо еще $\frac {\d^2f}{\d y\d z}=C_3(y,z)$

A, там тождественные константы в правой части. Ну тогда еще как-то выписывается $f=\frac{C_1y^2}2+\frac{C_2z^2}2+C_3xy+C_4y+C_5z+C_6$

Действительно, так оно и есть, только откуда это вырисовывается?

Ian · Сообщение **Ian** » 05 дек 2010, 19:17

Sharnir писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post тогда еще как-то выписывается $f=\frac{C_1y^2}2+\frac{C_2z^2}2+C_3xy+C_4y+C_5z+C_6$
Действительно, так оно и есть, только откуда это вырисовывается?

Интегрируем дважды первое уравнение по у, $f=\frac{C_1y^2}2+A(z)y+B(z)$ Дифференцируем это дважды по z, получаем $$C_2=B''(z)+yA''(z)$$

тождественно, значит $$A''=0,B''=C_2$$

Что бы теперь еще сделать. A больше нечего, только проинтегрировать последние равенства по z обратно, получаем $$A=C_3z+C_4,B=C_5z+C_6$$

вот все и собралось, проверку можно сделать для порядка.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 05 дек 2010, 20:16

Надо уточнить постановку задачи.
Даны уравнения в частных производных -
$\frac {d^2f}{dy^2}=C_1$
$\frac {d^2f}{dz^2}=C_2$
$\frac {\d^2f}{\d y\d z}=C_3$
Требуется найти функцию $$f(y;z)$$

yourdomain.com