Вы исходите из того, что дифференцировать можно тождества, a уравнение только тогда когда оно является тождеством. Когда некоторое равенство выполняется как тождество, оно уже не уравнение. T.e. по Вашей логике нельзя дифференцировать части уравнения.
A первый пример в первом сообщении по-моему наглядно показывает, что это делать можно (и так решаются задачи, скажем, на нахождение экстремальных значений неявно заданной функции), учитывая только то, что в результате дифференцирования хоть получается дифур, все решения которого являются и решениями исходного, обратное неверно (как сказал СергейП).
Когда мы имеем дело c тождествами, это суть есть одна и та же функция. A
и некоторая
функции разные, поэтому представляет интерес возможность заявлять, что из
следует, что
B примере ситуация, по всей видимости, такая:
дает нам некоторое множество функций вида
, которые являются решением этого уравнения. И именно для таких функций будет верно F'(y(x))y'(x)=0, только вот как это доказать или объяснить. И обобщить
