Исследовать на сходимость

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 25 ноя 2010, 09:32

Исследовать сходимость ряда:

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {4*5*6...(n+3)} {5*7*9...(2n+3)}}$
Если применять признак Даламбера то получится 1,значит это нам ничего не даст. Сумма мне кажется бесконечна и ряд расходится, хотя в ответе - сходится. Подскажите пожалуйста!

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post Если применять признак Даламбера то получится 1,значит это нам ничего не даст.

Неверно. Будет не 1.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 25 ноя 2010, 09:44

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post Если применять признак Даламбера то получится 1,значит это нам ничего не даст.
Неверно. Будет не 1.

A почему?:

$\lim_{n\right \infty }{{\frac {4*5*6...(n+4)*5*7*9...(2n+3)} {5*7*9...(2n+5)*4*5*6...(n+1)}}=$
Разве не 1?

Dawa1 · Сообщение **Dawa1** » 25 ноя 2010, 09:48

i'aimes писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post Если применять признак Даламбера то получится 1,значит это нам ничего не даст.
Неверно. Будет не 1.

A почему?:

$\lim_{n\right \infty }{{\frac {4*5*6...(n+4)*5*7*9...(2n+3)} {5*7*9...(2n+5)*4*5*6...(n+1)}}=$
Разве не 1?

Нет не 1. Напишите что остается после сокращения

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post Разве не 1?

Нет, надо аккуратней выписывать $$u_n$$

и $u_{n+1}$
$\lim_{n\to \infty }{{\frac {4*5*6...*(n+3)*(n+4)*5*7*9...(2n+3)} {5*7*9...*(2n+3)*(2n+5)*4*5*6...(n+3))}}=\lim_{n\to \infty }\frac{n+4}{2n+5}=...$

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 25 ноя 2010, 09:54

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post Разве не 1?
Нет, надо аккуратней выписывать и $u_{n+1}$
$\lim_{n\to \infty }{{\frac {4*5*6...*(n+3)*(n+4)*5*7*9...(2n+3)} {5*7*9...*(2n+3)*(2n+5)*4*5*6...(n+3))}}=\lim_{n\to \infty }\frac{n+4}{2n+5}=...$

$\lim_{n\to \infty }\frac{n+4}{2n+5}=\frac {1} {2}$

Dawa1 · Сообщение **Dawa1** » 25 ноя 2010, 10:03

Ну вот видишь и у тебя получилось))))))

yourdomain.com