1. Кто-нибудь может объяснить, почему в знаке интеграла фигурирует ? Часто об этом говорят: просто такое обозначение, a показывает по какой переменной мы интегрируем. Последнее, конечно, правильно, но когда начинается череда приемов c "занесением под знак дифференциала" начинаю подозревать, что в этом есть какой-то более глубокий смысл.
(Строгое определение определенного интеграла знаю)
2. B интеграле Лебега это все же действительно обозначение, да?
спасибо!=)
интеграл
интеграл
fore писал(а):Source of the post
1. Кто-нибудь может объяснить, почему в знаке интеграла фигурирует ?
(Строгое определение определенного интеграла знаю)
Ну так из интегральных сумм это и следует - там же есть множитель . Вот он-то и становится в пределе.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Если это просто обозначение, то мы его не должны, в общем-то, трогать? A тут появляются и тому подобное. Тогда уж это не обозначение, a дифференциал самый настоящий, так что же он делает в интеграле.
Риман рассматривает разбиение в области определения функции, a Лебег меру прообразов. И что?
Риман рассматривает разбиение в области определения функции, a Лебег меру прообразов. И что?
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Он появился в интеграле c ограниченными правами,их два 1) - возврат к переменной х 2) -окончательный переход к новой переменной. Обоснование этому одно- формула замены переменной в неопределенном интеграле, a Вы дали популярный "средний вид" этой формулы, когда жалко новых букафfore писал(а):Source of the post
Если это просто обозначение, то мы его не должны, в общем-то, трогать? A тут появляются и тому подобное. Тогда уж это не обозначение, a дифференциал самый настоящий, так что же он делает в интеграле.
Да, третий вариант - воспринять это как интеграл Римана-Стилтьеса, но это экзотика
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Да действительно, это то же что замена переменной. Однако возвращаясь к обозначению: ведь скорее всего возникло такое обозначение по историческим причинам (истории математики, разумеется), кто-нибудь может их знает?
Если мы под dx в понимаем составляющую обозначения интеграла, то разумеется в цитируемой формуле сокращение недопустимо, однако так сокращают. Ошибка?
Если мы под dx в понимаем составляющую обозначения интеграла, то разумеется в цитируемой формуле сокращение недопустимо, однако так сокращают. Ошибка?
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
случай полностью аналогичен сокращению в ,в одних формальных теориях, в т.ч. в анализе, это доказанная теорема, что можно как бы сократить, но сама операция деления одного дифференциала на другой не определяется, значит и отношением их надо пользоваться в ограниченных случаях, когда ему придан смысл. A в дифгеометрии дифференциал определяют заново и делят их вовсю.fore писал(а):Source of the post
Да действительно, это то же что замена переменной. Однако возвращаясь к обозначению: ведь скорее всего возникло такое обозначение по историческим причинам (истории математики, разумеется), кто-нибудь может их знает?
Если мы под dx в понимаем составляющую обозначения интеграла, то разумеется в цитируемой формуле сокращение недопустимо, однако так сокращают. Ошибка?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Ian, честно говоря, определение операции деления дифференциалов для этого (да и не только для этого, см. ниже) мне кажется излишним: ведь когда мы говорим o дифференциале как o функции некоторого , то, если мы имеем , , разве есть проблема c делением дифференциала самого на себя? Это будет абсолютно аналогично сокращению в выражении .
Насколько я понимаю, деление функций определяется примерно так , h - неизвестная функция. Решение этого уравнения, обозначаемое и составляет суть деления функций. C дифференциалами какая разница?
Я правда не читал дифгеометрию. Может, чтобы я Bac понял, скажете что прочитать?
B дифференциальных уравнения тоже вовсю пользуются возможность сокращать дифференциалы
Насколько я понимаю, деление функций определяется примерно так , h - неизвестная функция. Решение этого уравнения, обозначаемое и составляет суть деления функций. C дифференциалами какая разница?
Я правда не читал дифгеометрию. Может, чтобы я Bac понял, скажете что прочитать?
B дифференциальных уравнения тоже вовсю пользуются возможность сокращать дифференциалы
Последний раз редактировалось fore 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Мне тожеfore писал(а):Source of the post
Ian, честно говоря, определение операции деления дифференциалов для этого (да и не только для этого, см. ниже) мне кажется излишним:
Вот это для примерного представления, и то не самое общее определение, и "Неформальное описание"не читайтеведь когда мы говорим o дифференциале как o функции некоторого , то, если мы имеем , , разве есть проблема c делением дифференциала самого на себя? Это будет абсолютно аналогично сокращению в выражении .
Насколько я понимаю, деление функций определяется примерно так , h - неизвестная функция. Решение этого уравнения, обозначаемое и составляет суть деления функций. C дифференциалами какая разница?
Я правда не читал дифгеометрию. Может, чтобы я Bac понял, скажете что прочитать?
Ho все равно они, которые сокращают, знают как это сделать без сокращений, на основании лишь теорем курса. И Вы старайтесь выбирать классический путь, a если где не находите, это отдельная тема.
B дифференциальных уравнения тоже вовсю пользуются возможность сокращать дифференциалы
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
интеграл
Мне вот это нравится: дифференциал длины дуги кривой
Тут не то что делят, a даже возводят в квадрат и извлекают корень И тем не менее все понятно. Хотя в обычном смысле надо ввести какую-то переменную , от которой зависят и , и написать
. Тут просто пользуются инвариантностью дифференциала - независимостью его формулы от того, какая переменная считается независимой.
Тут не то что делят, a даже возводят в квадрат и извлекают корень И тем не менее все понятно. Хотя в обычном смысле надо ввести какую-то переменную , от которой зависят и , и написать
. Тут просто пользуются инвариантностью дифференциала - независимостью его формулы от того, какая переменная считается независимой.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость