Двойной интеграл

Orion · Сообщение **Orion** » 19 ноя 2010, 20:38

Какую нужно сделать замену, чтобы свести двойной интеграл к однократному?
$\iint_{|x|+|y|\leq+1}{f(ax+by+c)dxdy+$
$(a^2+b^2\ne0)$

$$u=ax+by+c$$

mihailm · Сообщение **mihailm** » 19 ноя 2010, 20:50

venja · Сообщение **venja** » 20 ноя 2010, 07:46

Я бы перешел к новым переменным, повернув систему координат на 45 градусов.
Получил бы интеграл по прямоугольнику?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 ноя 2010, 07:58

venja писал(а):Source of the post
Я бы перешел к новым переменным, повернув систему координат на 45 градусов.
Получил бы интеграл по прямоугольнику?

A он и в старых координатах по прямоугольнику!

venja · Сообщение **venja** » 20 ноя 2010, 08:03

B новых координатах пределы интегрирования будут постоянны.

bot · Сообщение **bot** » 20 ноя 2010, 16:25

A смысл? Свести к одномерному интегралу тогда не удастся, если только вдруг не окажется $$|a|=|b|$$

.

Чего сбиваете - mihailm верно подсказывает, однако пересчитывать пределы интегрирования будет противно.

venja · Сообщение **venja** » 21 ноя 2010, 11:08

Действительно, я не вник в вопрос. Прошу прощения.

yourdomain.com