Задача Штурма-Лиувилля

Karabas · Сообщение **Karabas** » 17 ноя 2010, 13:55

Найти собственные функции и собственные значения
$(1+x)^2y''+y\lambda=0\qquad,x\in[0,1]$
$$y(0)=y(1)=0$$

Если бы это было просто дифференциальное уравнение ,то можно было найти два частных решения и применить формулу Остроградского-Лиувилля.A как решать задачу в данном случае не понимаю.Подскажите пожалуйста.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 17 ноя 2010, 14:21

A чем это уравнение не простое? Сделайте замену $$t=x+1$$

. Получится уравнение Эйлера. Выполняете стандартную замену $t=e^\xi$ . Находите общее решение, возвращаетесь к исходым переменным, находите общее решение исходного уравнения, подбираете подходящее решение и $\lambda$ .

yourdomain.com