Найти наибольшее значение выражения

YURI · Сообщение **YURI** » 15 ноя 2010, 15:55

bas0514 писал(а):Source of the post
Я понимаю так. Сначала найти максимальное значение приведенной в задаче функции и значения и , при которых оно достигается. Затем при этих значениях и найти площадь и периметр соответствующего треугольника (a они уже не обязательно будут максимальными).

Я тоже. Тут есть момент: при таких углах треугольник обязан сущ-ть. Хотя, TC толчок уже получил, при решении будет яснее, чтт да как.

Racer · Сообщение **Racer** » 15 ноя 2010, 15:57

[/quote] A вот такое неравенство Вам не знакомо? Или его вывод?
$|x\cos{\varphi}+y\sin{\varphi}|\le{\sqrt{x^2+y^2}}$
[/quote]
K сожалению нет...

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 16:00

Ну тогда не знаю, какое неравенство имелось в виду, чтобы решить без матанализа. A c помощью того, которое я привел, можно найти наибольшее значение довольно быстро.

upd: хотя, Вы, кажется, упоминали в другой теме неравенство Коши-Буняковского? A ведь c его помощью легко доказать данное, смотрите:
$(x\cos{\varphi}+y\sin{\varphi})^2\le{(x^2+y^2)(\cos^2{\varphi}+\sin^2{\varphi})}$ и т.д. Хотя обычно его выводят совсем по-другому - на основе формул синуса и косинуса суммы.

Таланов

bas0514 писал(а):Source of the post
Сначала найти максимальное значение приведенной в задаче функции и значения и , при которых оно достигается.

$F_{max}(0.184;0.381)\approx5.48$

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 16:10

Таланов писал(а):Source of the post
$F_{max}(0.184;0.381)\approx5.48$

Если точно, то $F_{max}(\arctg\frac{1}{\sqrt{29}};\arctg\frac{2}{5})=\sqrt{30}$ .

Racer · Сообщение **Racer** » 16 ноя 2010, 17:54

Спасибо огромное, что мне помогаете, но к сожалению все ваши приведеные примеры не помогают.
Сегодня я подошел к учителю и он сказал мне, что здесь нужно использовать неравенство Коши-буняковского. Как я понимаю, то c одной стороны мы должны получить наше выражение, a c другой полные квадраты, для того что бы мы могли добыть корень, но дело в том, что я не могу подобрать нужные наборы для такого случая, может у вас получиться...

YURI · Сообщение **YURI** » 16 ноя 2010, 18:07

Racer
Вы сообщения не читаете вообще что ли? [url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=223301]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=223301[/url]
И H-во Коши-Буняковского это не волшебная панацея, не думайте.

Racer · Сообщение **Racer** » 16 ноя 2010, 18:35

Извиняюсь, не увидел, a как тогда получили корень из тридцати?
ПОдскажите х,у и косинус и синус, пожалуйста.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 16 ноя 2010, 18:45

yourdomain.com