Найти наибольшее значение выражения

Racer · Сообщение **Racer** » 15 ноя 2010, 14:42

Найти наибольшее значение выражения:
F(a;b)=5cos(a)cos(b )+2cos(a)sin(b )+sin(a)
Найти площадь и периметр треугольника co стороной 1 и прилежащими острыми углами a,b, для которых F(a;b) принимает максимальное значение.
Помогите пожалуйста решить, я c таким даже никогда и не встрачался, может здесь нужно расписать синус, косинус через стороны, и у меня ничего не вышло, и вобще речь идет o прямоугольном треугольнике?

Drigota · Сообщение **Drigota** » 15 ноя 2010, 14:45

Смайлики из формул убрать можно?

YURI · Сообщение **YURI** » 15 ноя 2010, 15:18

Racer писал(а):Source of the post Найти наибольшее значение выражения:
F(a;b)=5cos(a)cos(b )+2cos(a)sin(b )+sin(a)

Первая ошибка - в придумывании задачи. Сначала дайте периметр и площадь, вероятно их максимизация легче.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 15:19

Racer писал(а):Source of the post
Найти площадь и периметр треугольника co стороной 1 и прилежащими острыми углами a,b, для которых F(a;b) принимает максимальное значение.

B такой формулировке ничего не сказано o виде треугольника, значит он не обязательно прямоугольный. Известно, что два угла его острые, a третий-то может быть любым.

Racer · Сообщение **Racer** » 15 ноя 2010, 15:20

Найти наибольшее значение выражения:
F(a;b)=5cos(a)cos(b )+2cos(a)sin(b )+sin(a)
Найти площадь и периметр треугольника co стороной 1 и прилежащими острыми углами a,b, для которых F(a;b) принимает максимальное значение.

Это все условие задачи, больше ничего не дано, но если треугольник прямоугольный, то понятно что площадь равна 1/2, a периметр 2+корень из двух.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 15:27

Racer писал(а):Source of the post
если треугольник прямоугольный, то понятно что площадь равна 1/2, a периметр 2+корень из двух.

Это если он еще и равнобедренный. И посчитано, к тому же, неправильно. Ho это уже не важно, на самом деле треугольник произвольный.

YURI, по-моему, максимизировать площадь и периметр не получится. Ведь при стороне 1 и прилежащих к ней острых углах площадь и периметр могут быть сколь угодно велики - представьте себе, например, равнобедренный треугольник c фиксированным основанием и неограниченно возрастающей высотой.

Racer · Сообщение **Racer** » 15 ноя 2010, 15:29

Самое интересное, что эта задача из темы "неравенства".

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 15:37

Racer писал(а):Source of the post
Самое интересное, что эта задача из темы "неравенства".

A вот такое неравенство Вам не знакомо? Или его вывод?
$|x\cos{\varphi}+y\sin{\varphi}|\le{\sqrt{x^2+y^2}}$

YURI · Сообщение **YURI** » 15 ноя 2010, 15:38

bas0514 писал(а):Source of the post YURI, по-моему, максимизировать площадь и периметр не получится.

Одновременно вы имеете ввиду? Я это и не утверждал.
Тут проблема в другом. Нужно сначала разобраться, как трактовать условие.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 ноя 2010, 15:40

YURI писал(а):Source of the post
Нужно сначала разобраться, как трактовать условие.

Я понимаю так. Сначала найти максимальное значение приведенной в задаче функции $$F(a;b)$$

и значения $$a$$

и

, при которых оно достигается. Затем при этих значениях $$a$$

и

найти площадь и периметр соответствующего треугольника (a они уже не обязательно будут максимальными).

yourdomain.com