Здравствуйте. Нужно вычислить сумму:
$$Ñ_{n+1}^{1}+2Ñ_{n+1}^{2}+3Ñ_{n+1}^{3}+...+(n+1)Ñ_{n+1}^{n+1}$$
Вот к чему я пришла:
$$Ñ_{n+1}^{1}+2Ñ_{n+1}^{2}+3Ñ_{n+1}^{3}+...+(n+1)Ñ_{n+1}^{n+1}=Ñ_{n}^{0}+Ñ_{n}^{1}+2Ñ_{n}^{1}+2Ñ_{n}^{2}+
3Ñ_{n}^{2}+3Ñ_{n}^{3}=1+n+2n+n(n+1)+\frac {3n(n+1)} {2}+...+(n+1)+1$$
Дальше подскажите как будет пожалуйста
Бином Ньютона
Бином Ньютона
Последний раз редактировалось i'aimes 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Пусть , тогда искомая сумма равна .
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Больше тут ничего писать не нужно? Для первого курса такой и должен быть ответ? я б не дошла б до такого...или может я теории какой то не читала...
Последний раз редактировалось i'aimes 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Для большей убедительности раскройте по формуле бинома, продифференцируйте и подставьте . Вы это проделали?
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
YURI писал(а):Source of the post
Для большей убедительности раскройте по формуле бинома, продифференцируйте и подставьте . Вы это проделали?
$$...=Ñ_{n+1}^{1}x^2+...=2Ñ_{n+1}^{1}x$$
вот так второе слагаемое получилось...Спасибо, я теперь все поняла!
Последний раз редактировалось i'aimes 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Понятно, что это ответ не окончательный, нужно найти эту производную и подставить .
Ну на первом курсе производные уже знают, поэтому такое решение сгодится.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Последний раз редактировалось venja 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?
Последний раз редактировалось i'aimes 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
i'aimes писал(а):Source of the post
Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?
Почему исходное выражение? Вам же сказали.
Вычислите .
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Бином Ньютона
bas0514 писал(а):Source of the posti'aimes писал(а):Source of the post
Ну вот если найти производную и подставить вместо х единицу, то получится исходное выражение только без первого и последнего слагаемого(это единицы) .....и что тогда?
Почему исходное выражение? Вам же сказали.
Вычислите .
так?
Последний раз редактировалось i'aimes 29 ноя 2019, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 13 гостей