Дифференциальные уравнения

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 31 окт 2010, 14:11

Помогите найти общее решение:

$$y'-y=e^x/tgx$$

и частное:

$y'\sqrt{1-x^2}+y=arcsinx, y(0)=0$

$Y''-4*y'+4*y=x*e^{2*x}$

мне не по силам

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2010, 14:22

сами что по этому поводу думаете??? идеи есть??
кстати, первое и последнее уравнение уже разбирались на форуме

ЗЫ: степень у экспоненты обрамите скобочками {}, чтобы она правильно отображалась, и знак умножения прописывается так \cdot

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 31 окт 2010, 14:26

дайте пожалуйста ссылку
учту

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2010, 14:28

сами поищите

venja · Сообщение **venja** » 31 окт 2010, 15:12

Первое уравнение - линейное неоднородное первого порядка. Есть стандартный алгоритм решения.
Второе можно разрешить относительно производной. Распадется на 2 уравнения c разделяющимися переменными.

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 31 окт 2010, 15:15

буду пытаться)

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 31 окт 2010, 19:01

скажите, во 2

$y'=\pm y$ рассматриваю

a как дальше брать производные?

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2010, 19:19

1) зачем брать производные? у вас уже дифур c разделяющимися переменными.
2) этот дифур никакого отношения не имеет к 2-ому уравнению из вашего первого поста

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 31 окт 2010, 19:22

меня смущает $$(y')^2$$

что c ним делать?
заменой $$y'$$

?

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2010, 19:26

квадратное уравнение нужно решить относительно y' и получится 2уравнения, разрешенных относительно y', они кстати c разделяющимися переменными и интегрируются сразу c помощью замены (вам же уже venja говорил)

yourdomain.com