ЛДУ 2-го порядка

shevv · Сообщение **shevv** » 13 окт 2010, 23:38

Имеется линейное ДУ 2-го порядка

$$y''-y'=2cosx$$

Пробуем решить:

Хар-oe уравнение однородного ДУ:
$$k^2-k=0$$

решаем систему уравнений
$\{{C_1'y_1+C_2'y_2=0 \\, C_1'y_1'+C_2'y_2'=cosx}$

$\{{C_1'+C_2'e^x=0\\ , C_2'e^x=2cosx}$

$C_1=-2\int_{}^{}{cosxdx}=-2sinx+C_3$

$C_2'=\frac {2cosx} {e^x}$

$$C_2=???$$

A что дальше??
Или не так решаю??

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 13 окт 2010, 23:48

Зачем же таким методом?
Общее решение однородного уравнения $\bar{y}=C_1+C_2e^x$
Частное решение неоднородного, согласно правой части, ищем в виде $\tilde{y}=A \cos x +B \sin x$

shevv · Сообщение **shevv** » 14 окт 2010, 06:19

bas0514 писал(а):Source of the post
Зачем же таким методом?
Общее решение однородного уравнения $\bar{y}=C_1+C_2e^x$
Частное решение неоднородного, согласно правой части, ищем в виде $\tilde{y}=A \cos x +B \sin x$

ясно. спс

tig81 · Сообщение **tig81** » 14 окт 2010, 08:05

Пример

СергейП

Написано все в, общем-то верно, если нет явного указания на метод решения и правая часть диф. ур. специального вида, то решать следует методом подбора, т.e. как указали Б.A.C. и tig81
A вот если задано явно - метод вариации произвольных постоянных или правая часть не спец. вида, то решается вот этим, более общим методом, который сложнее.
Ho в этом примере этот 2-ой метод как-бы не проще чем метод подбора.
A ответы на поставленные вопросы

shevv писал(а):Source of the post Или не так решаю??

Так

shevv писал(а):Source of the post A что дальше??

A дальше

$C_2'=\frac {2 \cos x} {e^x}$

$C_2=2 \int cosx} \cdot e^{-x} dx$

И этот интеграл надо брать по частям (2 раза)

yourdomain.com