Вычислить объем интегрирования

Destiny · Сообщение **Destiny** » 09 сен 2010, 17:22

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
$$z=4-y^2$$

$z\geqslant 0$
$V=\int\int\int_Vdxdydz=\int_{-2}^{2}dx\int_{?}^{?}dy\int_{0}^{4-y^2}dz$
Помогите пожалуйста расставить пределы интегрирования

bonez92 · Сообщение **bonez92** » 09 сен 2010, 17:25

Из
[url=http://e-science.ru/1/tex.cgi?i=x%5E2%2By%5E2%3D4]http://e-science.ru/1/tex.cgi?i=x%5E2%2By%5E2%3D4[/url]
выражайте "y". Нижний предел будет c минусом. Вверхний c плюсом.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 09 сен 2010, 17:54

Destiny писал(а):Source of the post
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

$z\geqslant 0$
$V=\int\int\int_Vdxdydz=\int_{-2}^{2}dx\int_{?}^{?}dy\int_{0}^{4-y^2}dz$
Помогите пожалуйста расставить пределы интегрирования

Разрешите уравнение окружности относительно у и будут вам пределы интегрирования

Destiny · Сообщение **Destiny** » 09 сен 2010, 18:00

A подскажите еще какой ответ получается, я проверю)

vvvv · Сообщение **vvvv** » 09 сен 2010, 18:13

[quote name='Destiny' date='9.9.2010, 19:00' post='201633']
A подскажите еще какой ответ получается, я проверю)
[/quote

12ри

Destiny · Сообщение **Destiny** » 09 сен 2010, 19:13

B ходе решения этого интеграла у меня получается вот такой, но я не знаю что c ним дальше делать, подскажите пожалуйста:
$\frac {32} 3\int_{-\frac {\pi}2}^{\frac {\pi} 2}2cos^2t+sin^2tcos^2tdt$

mihailm · Сообщение **mihailm** » 09 сен 2010, 19:40

Скачайте себе пару учебников по матанализу и один задачник - нельзя же по каждому вопросу на форум бежать, здесь в основном опытные люди и если видят, что ~~вопрос~~ ответ есть в ЛЮБОМ учебнике, то могут этот вопрос запросто проигнорировать
Ответ на ваш вопрос например здесь
Ефимов A.B. (ред.), Поспелов A.C. (ред.) - Сборник задач по математике для втузов. Часть.2, 2001, стр 132-133

Alexdemath · Сообщение **Alexdemath** » 11 сен 2010, 14:38

Destiny писал(а):Source of the post
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

$z\geqslant 0$
$V=\int\int\int_Vdxdydz=\int_{-2}^{2}dx\int_{?}^{?}dy\int_{0}^{4-y^2}dz$
Помогите пожалуйста расставить пределы интегрирования

Лучше перейдите в полярные координаты.

yourdomain.com