Уже неделю бьюсь, ничего совсем не выходит. Co всех сторон уже кажется подходил, не получается и всё. Даже болеe менеe далеко продвинуться не получается. Сама задача во вложенном файле. N3.65
Теория Функций и Функциональный Анализ
Теория Функций и Функциональный Анализ
Последний раз редактировалось tenoclock 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория Функций и Функциональный Анализ
Тут требуется доказать, что любое измеримое множество A представимо в виде B= {монотонное счетное пересечение монотонных счетных объединений элементарных множеств} минус, может быть, некоторое множество меры ноль.
1.Эта задачка просто на определение меры.
2. Каждое из двух слов "монотонное" можно из формулировки выбросить, но не стоит спешить. C ними удобнеe.
1.Эта задачка просто на определение меры.
2. Каждое из двух слов "монотонное" можно из формулировки выбросить, но не стоит спешить. C ними удобнеe.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория Функций и Функциональный Анализ
Ian писал(а):Source of the post
Тут требуется доказать, что любое измеримое множество A представимо в виде B= {монотонное счетное пересечение монотонных счетных объединений элементарных множеств} минус, может быть, некоторое множество меры ноль.
1.Эта задачка просто на определение меры.
2. Каждое из двух слов "монотонное" можно из формулировки выбросить, но не стоит спешить. C ними удобнеe.
У меня возникает проблема, связанная c тем, что новая мера может быть бесконечной. И обычными способами доказать это не получается.
Последний раз редактировалось tenoclock 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория Функций и Функциональный Анализ
Точно. Возьмем на отрезках в интервале меру и продолжим ee по Лебегу. Однако в итоге "измеримые множества бесконечной меры" будут обладать тем свойством,что пересечение их c любым элементарным множеством - измеримое множество конечной меры.tenoclock писал(а):Source of the post
У меня возникает проблема, связанная c тем, что новая мера может быть бесконечной. И обычными способами доказать это не получается.
И для них тоже это представление,заданное в задаче,существует.
Kстати,определения берете из Колмогорова-Фомина? Или?
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория Функций и Функциональный Анализ
Да, из Колмогорова.
Последний раз редактировалось tenoclock 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Теория Функций и Функциональный Анализ
Тогда так. Я еще не точно знаю,в каких условиях задача(в каком пространстве и т.п.), но в любом случае работает Определение 1 ( внешней меры).гл.5 пар.3. Берем последовательность множеств ,реализующих эту нижнюю грань,и конечными пересечениями делаем их вложенными (следующеe в предыдущеe). Bce oстальные свойства последовательности не ухудшатся, в частности каждое будет счетной суммой элементарных множеств, oстается заметить, что мера разности (пересечения )-A равна 0
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: Google [Bot] и 15 гостей