Интеграл. Нахождение верхнего предела интегрирования!

kateprog · Сообщение **kateprog** » 06 май 2010, 00:50

Как решать такое интегральное уравнение,
если x2 - неизвестная, a x1 - const ?

Разложил в ряд, но толку нет.

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...-1*x**2)*x**2+)]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...-1*x**2)*x**2+)[/url]

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 06 май 2010, 05:28

kateprog, интеграл по частям не берётся?

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 06:06

Можно получить уравнение

$\frac {\sqrt{\pi}} {4}* erf (x_2)- \frac {1} {2}*exp(-x_2^2)*x_2=C=const$

Ho оно существенно нелинейное и содержит специальную функцию . Ho если все равно нужно приближенно, то может быть и решить его приближенно.

kateprog · Сообщение **kateprog** » 06 май 2010, 14:27

вот решение уравнения...

теперь надо найти численно корень.

Если решать диатомией то надо как-то локализовать интервал c корнем.....
Если итерацией - то придётся выражать в одной части x2=...

Напомню - пределы интегрировани X1, X2
X1 = const
X2 надо найти

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 14:30

x не нужно было выносить за скобку.

kateprog · Сообщение **kateprog** » 06 май 2010, 14:49

hele писал(а):Source of the post
x не нужно было выносить за скобку.

ох-ох-ох! Сейчас испралю... как новый взгляд так все глупости видны ))

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 14:54

Чтобы выявить интервал, где находится корень (x₂) , нужно по-моему привести к виду
F(x₂)=0 . Собственно, это и так уравнение такого вида, но нужно все слагаемые, содержащие x₂, собрать вместе.
И попробовать подставлять различные значения x₂
Когда построите график, будет видно, на каком интервале находится корень.

kateprog · Сообщение **kateprog** » 06 май 2010, 14:58

Еслен, a вы за диатомию (оан же диХатомия) или за метод итераций?

B методе итераций надо представить в виде x2=f(x2)
тут это сделать несложно так как x2 там почти голый.

И в итерации не надо искать промежутки - a в диатомии надо.

hele · Сообщение **hele** » 06 май 2010, 15:02

Да, для итераций здесь почти все готово, т.к. x₂ легко выразить.
Ho ведь могут расходиться?
Здесь не могу подсказать...

kateprog · Сообщение **kateprog** » 06 май 2010, 15:13

hele писал(а):Source of the post
Да, для итераций здесь почти все готово, т.к. x₂ легко выразить.
Ho ведь могут расходиться?
Здесь не могу подсказать...

функция как вы понимаете взята не c потолка. Это функция соответствующая распределению Масксвелла...
Верхний предел - это сорость ... нижний - заданный интервал c которого начинать... результат должен быть 1/4

Вобщем корень должен быть, так что никаких расхождений! Функция вполне приличная и монотонная

"Распределение Максвелла по величинам безразмерной скорости" рисунок похож, но не тот. Ho очень похож. Тот симметричнее и похож на нормальное распределение

yourdomain.com