Предел по Лопиталю

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 04 май 2010, 23:14

$\lim_{i\right \0}{\frac {1} {x^2}+(ctg(x))^2}$

$\lim_{i\right \0}{\frac {-2x*ctg(x)+2x^2*\frac {ctg(x)} {(sin(x))^2}} {x^2}}$

A дальше не могу преобразовать чтоб получилось 2/3,такой ответ должен быть....Подскажите как преобразовать...

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 05 май 2010, 06:23

при x->0 значение вашего выражения стремится к $\infty$ . разбейте на 2 предела. первый от $$1/x^2$$

будет сходится к нулю, второй $$ctg(x)^2$$

- к бесконечности.

Ian · Сообщение **Ian** » 05 май 2010, 06:39

Когда c минусом
$\lim_{x\right \0}{\frac {1} {x^2}-(ctg(x))^2}$ - решали,было интересно

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 05 май 2010, 08:20

$\lim_{ x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{x^2} + ctg^2 x \right)= \left[ \infty - \infty \right]= \\ =\lim_{ x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{x^2} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \right) = \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x + x^2 \cdot \cos^2 x}{x^2 \cdot \sin^2 x} = \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x + x^2 \cdot (1- \sin^2 x)}{x^2 \cdot \sin^2 x} = \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x (1-x^2) + x^2 }{x^2 \cdot \sin^2 x}=\left[\frac{0}{0} \right]=\lim_{ x \rightarrow 0} \frac{(\sin^2 x (1-x^2) + x^2)' }{(x^2 \cdot \sin^2 x)'} = \\ =\lim_{ x \rightarrow 0} \frac{\sin 2x (1-x^2) - 2x \sin^2 x + 2x }{ 2x \sin^2 x + x^2 \sin 2x } = \left[ \frac{0}{0} \right] = \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{(\sin 2x (1-x^2) - 2x \sin^2 x + 2x)' }{ (2x \sin^2 x + x^2 \sin 2x)' }=\lim_{ x \rightarrow 0} \frac{2 \cos 2x (1-x^2) - 2x \sin 2x - 2 \sin^2 x - 2x \sin 2x + 2}{2 \sin^2 x + 2x \sin 2x + 2x \sin 2x + 2x^2 \cos 2x}=...$

i	Вообще-то $\lim_{ x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{x^2} + ctg^2 x \right)= \left[ \infty + \infty \right]= +\infty$ Автору очередное предупреждение за неудержимое потворство халявщикам.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 05 май 2010, 18:00

i	Удалил цитирование предыдущего сообщения. Автору - очередное предупреждение.

Спасибо большое Вам за помощь!!!!!!!!!Дай Бог Вам всего доброго!!!!Вы меня спасли!!!

yourdomain.com