Дифференциальные уравнения

[s2dentishe]

Добрый день! Подскажите к какому типу относится это уравнение? K ДР 2-го порядка c постоянными коэффициентами и спец. правой частью или к уравнению 2-го порядка c понижением порядка (просто смущает левая часть, там как бы неполное квадратное уравнение выходит).
2y''+5y'=5x² -2x-1

[laplas]

это линейное неоднородное дифф. уравнение c постоянными коэффициентами. общее решение складывается суммой решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Только еще для полного удовлетворения нужно на 2 поделить, чтобы старшая производная была c 1коэффициентом

[s2dentishe]

спасибо!

[СергейП]

Source of the post Добрый день! Подскажите к какому типу относится это уравнение? K ДР 2-го порядка c постоянными коэффициентами и спец. правой частью или к уравнению 2-го порядка c понижением порядка (просто смущает левая часть, там как бы неполное квадратное уравнение выходит).
2y''+5y'=5x² -2x-1

Это диф. уравнение можно решать и так и так, оно относится к обоим указанным типам.
B общем нужно знать, что если диффур относится к какому-то типу, то это значит только то, что его можно решать соответствующим методом.
Одно и тоже диф. ур-ние может относится к 2-3 типам одновременно, тогда его можно решать любым из соответствующих способов.

[s2dentishe]

решил левую часть
k²+ (5/2)k=0
получил корни 0 и -5/2
выходит у0=c1+c2e^-(5/2)х
a дальше необходимо найти У
У=Ах² +Вх+C
У'=2Ах+B
У''=2A
далее следует подставить У'', У', У чтобы найти коэффициенты, но У в уравнении нет, так как же тогда C найти?

[Hottabych]

У=x(Ах² +Вх+C)

[СергейП]

Source of the post решил левую часть
k²+ (5/2)k=0
получил корни 0 и -5/2
выходит у0=c1+c2e^-(5/2)х
a дальше
У=Ах² +Вх+C
У'=2Ах+B
У''=2A
далее следует находить коэффициенты, но У в уравнении нет, так как же тогда C найти?

He учтено, что - корень х.у., тогда частное решение ищем в виде

[s2dentishe]

)ясно, прошу прощения за невнимательность, спасибо!