Неопределенный интеграл

fragnat · Сообщение **fragnat** » 01 апр 2010, 07:41

Доброго времени суток, прошу проверить правильно ли решено.

$\int{lnxdx}=\int{txdt}=\int{lnx*x*dt}=\int{lnx*x*\frac {1} {x}dx}$
lnx=t
(lnx)'dx=dt
$\frac {1} {x}dx=dt$
dx=xdt

Ответ: $\int{lnx*x*\frac {1} {x}dx}$

Ian · Сообщение **Ian** » 01 апр 2010, 07:51

fragnat писал(а):Source of the post
Доброго времени суток, прошу проверить правильно ли решено.

$\int{lnxdx}=\int{txdt}=\int{lnx*x*dt}=\int{lnx*x*\frac {1} {x}dx}$
lnx=t
(lnx)'dx=dt
$\frac {1} {x}dx=dt$
dx=xdt

Ответ: $\int{lnx*x*\frac {1} {x}dx}$

Это можно получить проще: $\int ln x dx=\int ln x*1* dx=\int ln x*x*\frac 1x dx$ наши ответы совпали

fragnat · Сообщение **fragnat** » 01 апр 2010, 07:56

Ian, спасибо огромное

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 апр 2010, 07:59

fragnat писал(а):Source of the post
Ian, спасибо огромное

Про 1 апреля не забыли?

fragnat · Сообщение **fragnat** » 01 апр 2010, 08:07

=\
Ну дак я не правильно решил?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 апр 2010, 09:04

fragnat писал(а):Source of the post
=\
Ну дак я не правильно решил?

Это вообще не решение у Bac. :yes:

Вам надо: $\int ln(x)dx=xln(x)-\int dx$

Ian · Сообщение **Ian** » 01 апр 2010, 09:10

fragnat писал(а):Source of the post
=\
Ну дак я не правильно решил?

Нет,это я неправильно решил.
$I=\int lnx dx=\int (lnx-(ln(-x)-ln(-x)))dx=\int ((lnx-ln(-x))-ln(-x))dx=\int (ln \frac {x}{-x}+ln(-x))dx=\\=\int ln(-1)dx+\int ln(-x)dx=ln(-1)\int dx+\int ln(-x)dx=|t=-x,dt=-dx|=xln(-1)-\int lnt dt=\\=xln(-1)-\int (lnt-(ln(-t)-ln(-t)))dt=xln(-1)-\int ((lnt-ln(-t))-ln(-t))dt=xln(-1)-\int (ln \frac {t}{-t}+ln(-t))dt=\\=xln(-1)-\int ln(-1)dt-\int ln(-t)dt=xln(-1)-ln(-1)\int dt+\int ln(-t)dt=|x=-t,dx=-dt|=xln(-1)-tln(-1)-\int lnxdx=\\=2xln(-1)-I$ Решаем уравнение $$I=2xln(-1)-I$$

видите,ответ совсем другой

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 апр 2010, 09:14

Ian писал(а):Source of the post
Нет,это я неправильно решил.
...

Bсё, парень пропал, он теперь ничему не поверит.

fragnat · Сообщение **fragnat** » 01 апр 2010, 10:47

Это не смешно, мне нужна помощь, a вы вместо того чтобы помочь, разводите тут хохлосрачь.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 01 апр 2010, 11:00

fragnat писал(а):Source of the post
Это не смешно, мне нужна помощь, a вы вместо того чтобы помочь, разводите тут хохлосрачь.

Вам сказали, что это неправильно, a Вы oскорбляете уважаемых людей!
Читайте хоть иногда книги и конспекты, говорят помогает при решении элементарных задач!
И правила форума тоже!

Уверяю Bac, что первым же модератором тема будет закрыта a вы получите время отдохнуть от форума.
Поскольку я не могу это сделать сам, прошу вменяемых участников форума игнорировать эту ветку.

yourdomain.com