Производная

fa-riks · Сообщение **fa-riks** » 22 мар 2010, 18:08

Проверьте пожалуйста правильно ли я нашел производную

$(\int_{1}^{sqrt{x}}cost^2dt)^'=cos{x}\frac{1}{2sqrt{x}}-cos1$

laplas · Сообщение **laplas** » 22 мар 2010, 20:12

помоему так
$$cos(x)-cos(1)$$

Легко доказать, что eсли f(t) интегрируема, то Ф(x) непрерывна, но для нас важнеe следующая фундаментальная теорема:
Теорема об интеграле c переменным верхним пределом. Eсли функция f(t) непрерывна в окрестности точки t = x, то в этой точке функция Ф(x) дифференцируема, и .
Другими словами, производная определённого интеграла от непрерывной функции по верхнему пределу равна значению подынтегральной функции в этом пределе.

смотри тут

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 22 мар 2010, 20:19

квадрат к чему относится, к аргументу косинусa или к косинусу?

у меня получилось $$cos(sqrt x)^2/2sqrt x$$

считается, насколько мне помнится, так: берём подынтегральную функцию на верхнем пределе и умножаем на производную от верхнего предела.

icegood · Сообщение **icegood** » 22 мар 2010, 20:28

fa-riks писал(а):Source of the post
Проверьте пожалуйста правильно ли я нашел производную

$(\int_{1}^{sqrt{x}}cost^2dt)^'=cos{x}\frac{1}{2sqrt{x}}-cos1$

$(\int_{a(x)}^{b(x)}{f(t, x)dt})'=f(b(x), x)*b'(x)-f(a(x), x)*a'(x)+\int_{a(x)}^{b(x)}{f_x(t, x)dt$

cupuyc писал(а):Source of the post
квадрат к чему относится, к аргументу косинусa или к косинусу?

у меня получилось
считается, насколько мне помнится, так: берём подынтегральную функцию на верхнем пределе и умножаем на производную от верхнего предела.

Правильно

yourdomain.com