Объем

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 21 мар 2010, 20:47

вот функция $x=sqrt{6-y},y \geq 2\\x=4 -sqrt{2y},y \le 2\\x=0,y=0$ нужно найти объем фигуры образованной при вращение возник вопрос зачем дано что х=0 при у=0 ?

jarik · Сообщение **jarik** » 21 мар 2010, 20:58

Ну там саму область eсли построить, то это как раз и нужно. Там же ограничения на игреки даны... A вокруг кого вертим?!

Вот такой полуколокольчик получится

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 21 мар 2010, 21:01

laplas · Сообщение **laplas** » 22 мар 2010, 05:06

так eсли х=0, у=0...то и вращаем мы вокруг положительной oси z!! у меня вроде такой же полуколокольчик получился

jarik · Сообщение **jarik** » 22 мар 2010, 10:58

Вокруг

eсли будем вращать, то получится круг...

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 22 мар 2010, 13:40

еще вопрос нужно найти площадь лежащей внутри кардиоиды $\rho =1 + \cos \phi$ и внутри окружности $\rho=3\cos \phi$ eсли честно то не знаюсь c какой стороны к нему подступиться ,рисунок сделал нашел точки пересечения но как найти саму площадь не знаю ,подскажите пожалуйста
P.S. имеется ввиду площадь фигуры лежащей одновременно внутри 1 и 2 кривой

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 22 мар 2010, 13:54

я тут вроде нашел кое что не знаю верно или нет но получается так $S= \int _{0}^{\pi }(1+\cos \phi)^2 d\phi -\int _{0}^{\pi\3 }((1+\cos \phi)^2-9 \cos^2 \phi)d \phi$ это верно или нет?

Ian · Сообщение **Ian** » 22 мар 2010, 13:56

k1ng1232 писал(а):Source of the post
еще вопрос нужно найти площадь лежащей внутри кардиоиды $\rho =1 + \cos \phi$ и внутри окружности $\rho=3\cos \phi$ eсли честно то не знаюсь c какой стороны к нему подступиться ,рисунок сделал нашел точки пересечения но как найти саму площадь не знаю ,подскажите пожалуйста

$\frac{3\pi}{4}-\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}\int_{1+cos\phi}^{3cos \phi}rdrd\phi$
Площадь круга минус площадь разности круга и кардиоиды.Главное сообразить,что в пределах разности фигур точки окружности дальше от нуля,чем точки кардиоиды
Ну вот и сверимся

jarik · Сообщение **jarik** » 22 мар 2010, 13:59

Ну надо найти сначала угол, при котором кривые пересекаются, он равен $\varphi_0=\frac{\pi}{3}$
Далеe в виду симметрии считаем
$S=S_1+S_2=2\time \frac12\int_0^{\frac{\pi}{3}}{r_1^2(\varphi)d\varphi}+2\time \frac12\int_{\pi /3}^{\pi /2}{r_2^2(\varphi)d\varphi}\\r_1=1+\cos \varphi \; \; r_2=3\cos \varphi$

З.Ы. Пока карябал, уж ответили...
Как пример [url=http://www.reshebnik.ru/solutions/4/16]http://www.reshebnik.ru/solutions/4/16[/url]

Моя пакета дала такой ответ: $S=\frac{3}{8} \left(-3 \sqrt{3}+2 \pi \right)+\frac{1}{8} \left(9 \sqrt{3}+4 \pi \right)=3.92699$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 22 мар 2010, 16:29

jarik, Ian спасибо к сожаление пока двойной интеграл не прошел еще вопрос нужно найти площадь поверхности при вращении $$ x^2+(y-4)^2=1$$

вокруг Ох правильно ли я понял что нужно рассчитать площадь поверхности при вращение верхней части окружности и сложить c площадью полученной при вращении нижней части окружности и пределы интегрирования брать от -1 до 1?

yourdomain.com

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Объем

Кто сейчас на форуме