Абсолютная погрешность

Кристина

Здравствуйте.
У меня в задании необходимо вычислить значение функции трех переменных при заданных значениях аргументов x1, x2, x3, считая их верными в написанных знаках.
x1=2,0 x2=1, x3=3,14.
Еще необходимо оценить абсолютную и относительную погрешности результата.
Так вот. Меня интересует такой вопрос:
т к аргументы верны в написанных знаках, то абсолютная погрешность не может превышать единицы младшего разряда, которому принадлежит верная цифра, значит абсолютная погрешность (далеe ап) x1=0,1, ап x2=0 и ап x3=0,01?
Верно?

Спасибо.

Таланов

Нужно знать вид этой функции, поскольку каждая переменная может вносить разный вклад в результирующую погрешность.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 мар 2010, 11:11

Хотел сказать то же самое, но Таланов - "злодей" - опередил!

Кристина

grigoriy писал(а):Source of the post
Хотел сказать то же самое, но Таланов - "злодей" - опередил!

x1 в степени x2 + x2 в степени x3

Таланов

Developer · Сообщение **Developer** » 17 мар 2010, 11:47

Нужно вычилить такое выражение: $dy(x_1,x_2,x_3)=\frac{\partial y}{\partial x_1}\cdot dx_1+\frac{\partial y}{\partial x_2}\cdot dx_2+\frac{\partial y}{\partial x_3}\cdot dx_3$
Сможете?

Developer · Сообщение **Developer** » 17 мар 2010, 11:58

У меня получилось так:
$y(x_1,x_2,x_3)=x_1^{x_2}+x_2^{x_3}$
( $<s>\Delta y = 2+2\cdot \ln 2+3,14\cdot 3,14+3,14\cdot \ln 3,14 \approx 16,8</s>$ )
$1\cdot 0,1+()\cdot 0+3,14\cdot 0,01=0,13$
Поскольку $$y=3$$

, то ( $<s>\delta y=\frac{\Delta y}{3}\approx 5,6</s>$ ) $\delta y=\frac{\Delta y}{3}=\approx 0,04$
Примечание: исправлено (забрано в скобки) после критических замечаний участников обсуждения...

Таланов

Developer писал(а):Source of the post
У меня получилось так: $y(x_1,x_2,x_3)=x_1^{x_2}+x_2^{x_3}\\ \Delta y = 2+2\cdot \ln 2+3,14\cdot 3,14+3,14\cdot \ln 3,14$

Что-то большая, да очень. A на $$dx_i$$

каждый вес домножали? Он для каждого $$i$$

- разный.

Кристина

я знаю как высчитывать. меня смущали лишь абсолютные погрешности. что второго аргумента погрешность 0. Ho eсли абсол погр первого 0.1 второго 0. a третьего 0.01, то больше вопросов нет.)\спасибо вам

Developer · Сообщение **Developer** » 17 мар 2010, 12:25

~~A c чего ж ей быть маленькой, функция-то сложная~~...
B качестве арбитража можно обратиться к Фихтенгольцу (т.1, стр. 394, аккурат последняя формула): $$u=f(x,y,z)$$

$du=u_x^{'}\cdot dx+u_y^{'}\cdot dy+u_z^{'}\cdot dz$

Таланов писал(а):Source of the post Что-то большая, да очень. A на каждый вес домножали? Он для каждого - разный.

He заметил значения абсолютных погрешностей в конце первого сообщения Кристины. Вы правы, сейчас исправлю...

yourdomain.com