Почему нельзя делить на ноль?

[dr.demin1970]

Сначала умножаем на ноль: 5 * 0 = 0; 6 * 0 = 0; 7 * 0 = 0, то есть 5 = 6 = 7. Теперь проверяем выполненые действия с помощью деления: 0 / 0 = 5; 0 / 0 = 6; 0 / 0 = 7, то есть 5 = 6 = 7, но на ноль делить нельзя, а умножать можно!!!
https://youtu.be/14ePSMDHM38

[12d3]

Не вы ли тут с одной третьей носились?

[Swetlana]

Вот определение поля, элементы поля необязательно числа:
Определение. Полем называется непустое множество, для элементов которого определено два действия, называемых сложением и умножением, которые удовлетворяют следующим аксиомам:
1.  (коммутативность сложения);
2.  (ассоциативность сложения);
3.  (существование нуля);
4.  (существование противоположного элемента);
5.  (коммутативность умножения);
6.  (ассоциативность умножения);
7.  (существование единицы);
8.  (существование обратного элемента);
9.  (дистрибутивность);
10.  (в поле должно существовать хотя бы два элемента).
Ноль для сложения играет ту же роль, что и единица для умножения. Некий специальной элемент для групповой операции, как его ни назови. Если у групповой операции нет коммутативности, то может быть правый/левый  ноль/единица.

[zam2]

Source of the post Сначала умножаем на ноль: 5 * 0 = 0; 6 * 0 = 0; 7 * 0 = 0, то есть 5 = 6 = 7. Теперь проверяем выполненые действия с помощью деления: 0 / 0 = 5; 0 / 0 = 6; 0 / 0 = 7, то есть 5 = 6 = 7, но на ноль делить нельзя, а умножать можно!!!

У вас очередной приступ? Или очередной запой?

[Swetlana]

Начало видео посмотрела, про . Переведите дробь  в обыкновенную: 
http://www.berdov.com/docs/fraction/circulator/
получится  , это обратный элемент к 3, при любом порядке умножения (в силу коммутативности) они дают единицу. 
 

[12d3]

Source of the post Начало видео посмотрела, про 0,(3). Переведите дробь 0,(3) в обыкновенную:

Точно, это он.

[dr.demin1970]

Светлана, одна треть, это не результат деления. Одна треть, это повторение условия задачи, то есть: один разделить на три.

[Swetlana]

Вижу, вы ищете ответы на возникшие увас вопросы. Это хорошо. Надеюсь, вы готовы к тому, что я вам сейчас скажу.
Добро пожаловать в волшебный мир групп, колец и полей 
Начнём с коммутативной (абелевой) группы, групповая операция - сложение.
Группа - непустое множество элементов, конечное или бесконечное. Элементы обозначаем буквами a, b, c, ...
Вот её свойства:
1.  (коммутативность сложения);
2.  (ассоциативность сложения);
3.  (существование нуля);
4.  (существование противоположного элемента).
Рассмотрим пример, см. прикреплённую картинку. Часики, которые отмеряют по 3 часа.
Группа состоит из трёх элементов
Вот её таблица сложения:

[Swetlana]

Проверим выполнение свойств группы. Ноль есть? есть. Сложение любого элемента с нулём даёт тот же самый элемент.
Самое интересное - где у нас обратные элементы? По определению, сложение элемента с обратным к нему даёт 0.
2 - обратный к 1, 1 - обратный к 2. Если договориться обозначать обратный элемент знаком минус, то

Нет у нас никакого "вычитания". Хотите вычесть - замените вычитаемый элемент обратным.
Сейчас 0 часов. Сколько часов было час назад?
 Час назад было 2 часа.
Напишите самостоятельно таблицу сложения для обычных часов и проверьте свойства группы. Только 12 замените на 0. Нет никаких 12 часов, есть 0 часов. И вправду, дурят народ  Но не математики, а производители часов. 

[Swetlana]

Главное-то не сказала. Групповая операция не выводит за пределы группы.
Вот есть у нас три элемента: 0, 1, 2. Сколько бы мы их ни складывали-"вычитали", у нас всё равно получится либо 0, либо 1, либо 2.
Сделайте самостоятельно упражнение для для абелевой группы по сложению {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Напишите таблицу сложения, определите для каждого элемента обратный.