Формулы для решения Диофантовых уравнений.

12d3 · Сообщение **12d3** » 21 янв 2016, 14:39

individ.an писал(а):Source of the post Мне не нравиться сам подход вычисления.

Не нравится потому что непонятен? )

12d3 · Сообщение **12d3** » 21 янв 2016, 14:40

Shadows, а сколько времени вам потребовалось, чтобы допереть сделать "положение для удобства"?)

Shadows · Сообщение **Shadows** » 21 янв 2016, 14:56

Когда scwec дал задачу, я примерно пол часа крутил и отказался - не по зубам показалось. У него обычно эллиптические кривые жуткие. Теперь, когда Вы поставили задачу, опять подумал, но думал только для удобства. Одну переменную можно пожертвовать, но не больше.
Примерно минут 10.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 21 янв 2016, 16:46

Shadows писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А остальные переменные как выглядят?Короче, ты ничего не понял из написанного. Только минусы ставиш Ладно:
$\\u=4p^2+p^2q^2+4q^2\\ v=2(p^4+7p^2q^2+q^4)\\ w=6(p^4-q^4)$

Что тут не понятного?
$2x=\frac{a^2-1}{a}=(x+y)+(x-y)=\frac{b^2-1}{2b}+\frac{c^2-1}{2c}$
В этом и фокус.
Устанавливаете такую связь между числами, волевым решением систему переводите в одно уравнение.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 янв 2016, 06:24

Кстати там вроде соседняя тема тоже есть.
http://dxdy.ru/topic105223.html http://dxdy.ru/topic105223.html
Формулу тут нарисовал, но искать лень где это.
Поэтому можно использовать другой подход.
http://math.hashcode.ru/questions/71079/диофантовы-уравнения-суммы-последовательных-квадратов?страница=1&focusedAnswerId=71097#71097 http://math.hashcode.ru/questions/71079/д...rId=71097#71097
Формулы позволяют найти решения - причём забавно то, что сумморовать можно не только последовательности квадратов положительных чисел, но можно начать и с отрицательных.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 мар 2016, 05:25

Идеи которые использую в основе своей предполагают формальный и общий подход.
Но судя по всему время ещё для них не пришло. Даже попытка обсуждение и предложение решать уравнения в общем виде - приводит к противодействию.
Обсуждение там.
http://mathoverflow.net/questions/234141/a-class-of-quadratic-equations http://mathoverflow.net/questions/234141/a...ratic-equations
Попытка предложить решить уравнение вида. $$ax^2+bxy+cy^2=f$$

Вызывает только агрессию и желание всё удалить. При этом такая запись в явном виде воспринимается очень хорошо.
$$X^2 -401Y^2=19683895$$

Видно, что время для идей формализации и использование общего подхода ещё не пришло. Хотя попытки свести задачи к таким идеям и методам делать стоит.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 23 мар 2016, 08:59

Мда, пришла весна...

individ.an · Сообщение **individ.an** » 23 мар 2016, 11:49

Shadows писал(а):Source of the post Мда, пришла весна...

Именно только и болтает! Надоел уже.
Откройте, что ли книжку Гаусса по теории чисел. Несколько глав о представлении квадратичной формы в другую.
То, что написал - формализировал в более мене компактный вид. Там просто по другому записано, но смысл такой же. А он простой.
Квадратичная форма в общем виде сводится к базовому уравнению Пелля. Для этого необходимо решить систему уравнений.
Для получения эквивалентной квадратичной формы.
Можно записать несколько формул сводящую общее уравнение к базовуму уравнению Пелля. Тут интерес в нахождении более менее компактной формулы.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 27 мар 2016, 10:28

Развлекаемся там. http://math.stackexchange.com/questions/1714742/three-questions-about-the-form-x2-pm-3y2-z3-and-a-related-lemma http://math.stackexchange.com/questions/17...a-related-lemma
Представляем кубик в виде суммы квадратиков.

$$x^2+qy^2=z^3$$

Пытаюсь им объяснить, что всё таки решения лучше записать с использовании 3 параметров.

$$x=p^6+q(b^2+8bs-5s^2)p^4+q^2(s^2-b^2)(b^2-8bs-5s^2)p^2+q^3(s^2-b^3)^3$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 22 сен 2016, 06:21

Любит народ почему то это уравнение - причём в разных вариациях.
На Дикси народ его упоминул почему то.
http://dxdy.ru/topic111549.html http://dxdy.ru/topic111549.html
И у буржуинов небольшая вариация его.
http://mathoverflow.net/questions/250172/when-is-fa-b-fraca2b21ab-a-perfect-square-rational-number http://mathoverflow.net/questions/250172/w...rational-number
Хотя моя идея лучше и проще. Всё свести к уравнению Пелля и его решениями всё найти!

yourdomain.com