Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 28 дек 2015, 11:48

Кто нибудь знает?
Есть бесплатное приложение - наподобии вычислительного движка - Вольфрама.
Лень просто возиться с ручкой. Степени большие, но надо проверить одну идею.
Все эти вольфрамы и меплы - бесплатно не работают.

12d3 · Сообщение **12d3** » 28 дек 2015, 12:38

individ.an писал(а):Source of the post Все эти вольфрамы и меплы - бесплатно не работают.

Математику я ставил с кряком. Из совсем бесплатных пользовал maxima.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 дек 2015, 12:37

Предновогоднее маленькое развлечение.
Стишок Хармса.
Можно сказать как раз про теорию чисел. Мне кажеться сильно и замечательно объясняет основные положения теории!
Нетеперь

Это есть Это.
То есть То.
Все либо то, либо не то.
Что не то и не это, то не это и не то.
Что то и это, то и себе Само.
Что себе Само, то может быть то,
да не это, либо это, да не то.

Это ушло в то, а то ушло в это.
Мы говорим: Бог дунул.
Это ушло в это, а то ушло в то,
и нам неоткуда выйти и некуда прийти.
Это ушло в это. Мы спросили: где?
Нам пропели: тут.
Это вышло из Тут. Что это? Это То.
Это есть то.
То есть это.
Тут есть это и то.
Тут ушло в это, это ушло в то,
а то ушло в тут.
Мы смотрели, но не видели.
А там стояли это и то.

Там не тут.
Там то.
Тут это.
Но теперь там и это и то.
Но теперь и тут это и то.
Мы тоскуем и думаем и томимся.

Где же теперь?
Теперь тут, а теперь там, а теперь тут,
а теперь тут и там.
Это быть то.
Тут быть там.
Это то тут там быть. Я. Мы. Бог.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 30 дек 2015, 17:40

Хармс... Замечательно.
Но в памяти при чтении этой темы всё чаще и чаще возникает фраза: "Просыпайтесь, Ваша светлость. Вам сегодня предстоит поездка в Сараево!"

individ.an · Сообщение **individ.an** » 08 янв 2016, 16:08

Там народ хочет разложить квадрат на множители.
http://math.stackexchange.com/questions/1604292/find-all-solutions-to-the-diophantine-equation-x2y2z2-xyz22 http://math.stackexchange.com/questions/16...on-x2y2z2-xyz22
Берём уравнение.

$$(x+2)(y+2)(z+2)=(x+y+z+2)^2$$

Берём уравнение Пелля. Вернее его решения.

$$p^2-(z^2-4)s^2=1$$

Используем мои формулы.

$$a=p^2-2(z+2)ps+(z^2-4)s^2$$

Подставляем в мои формулы и получаем ответ.

$$x=-2a^2+2(z+2)ab-z(z+2)b^2$$

12d3 · Сообщение **12d3** » 08 янв 2016, 20:27

individ.an · Сообщение **individ.an** » 09 янв 2016, 04:49

Я вообще то ни бе ни ме! По аглински!
Это всё Гугля виноват. Она так переводит.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 09 янв 2016, 12:32

individ.an писал(а):Source of the post

, а также, с учетом $3 \le x\le y\le z$
$\\y=\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2}\right)^n+\left(\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{2}\right)^n\\ z=\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2}\right)^{n+1}+\left(\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{2}\right)^{n+1}$

Shadows · Сообщение **Shadows** » 09 янв 2016, 13:17

Нет, это не все решения. Но принцип ясен.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 11 янв 2016, 09:48

Увидел там системку.
http://math.stackexchange.com/questions/1607501/multiples-that-are-one-less-than-squares http://math.stackexchange.com/questions/16...ss-than-squares

$\left\{\begin{aligned}&xy+T=a^2\\&xz+T=b^2\\&xq+T=c^2\\&yz+T=d^2\\&yq+T=k^2\\&zq+T=n^2\end{aligned}\right.$

Разложим на множители число.

$$T=3(p-t-s)(p+t-s)(p+s)^2$$

Найдём коэффициенты и получим решения.

$$x=t^2+2s^2+2ps-p^2$$

yourdomain.com