Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 26 дек 2015, 14:15

Это разговор слепого с глухим. Он вообще бессмысленный.
Сама общая формула - как не раз я говорил имеет вид матрёшки.
Сами решения задают формулу параметризации решений уравнения. Оно как бы включает само в себе.
Получется довольно забавная и красивая конструкция. Но она очень громоздкая. Её рисовать никакого смысла нет.
Всегда можно выписать решения которые обладают например какой то закономерностью.
http://math.stackexchange.com/questions/107570/generalization-of-pythagorean-triples/721310#721310 http://math.stackexchange.com/questions/10...s/721310#721310
Или связать с Пифагоровыми тройками. Всё зависит от того, что нам надо.

Купуте

TR63 писал(а):Source of the post Купуте, у Вас опять очепятка, но не существенная. Мне не понятен у Вас переход от частного к общему. Но для для уравнения с правой частью 3xyz возможности перехода очень прозрачны. Мне этого пока достаточно. (Возможно у нас разное понимание общего и частного. Тогда это разговор ни о чём. И вопросов у меня нет. Будем каждый при своём мнении. Это не означает, что я "за" или "против" Вашего мнения. Просто, мне непонятны Ваши аргументы. Если они понятны специалистам, у меня нет оснований не доверять.)

Нет у меня ни общего ни частного.
Есть чёткая логика.
Если дискриминант квадратного уравнения с рациональными коэффициентами не является квадратом рационального числа, то уравнение не имеет рациональных корней - школьные знания.
Если б существовала формула, которая бы описывала все рациональные решения нашего квадратного уравнения, то и для дискриминанта уравнения была бы общая формула, дающая все решения, при которых дискриминант был бы равен квадрату рационального числа.
Но как я показал ранее не существует общей формулы, которая бы описывала все рациональные решения, при которых дискриминант нашего квадратного уравнения был бы равен квадрату рационального числа.
Противоречие однако и никакие индивидуальные матрёшки это противоречие не исправят. Плохо только, что эти матрёшки останутся кой у кого в неокрепших теоретически мозгах, поверивших теоретически безграмотному бреду ТС.

TR63 · Сообщение **TR63** » 26 дек 2015, 19:31

.

Купуте писал(а):Source of the post Если дискриминант квадратного уравнения с рациональными коэффициентами не является квадратом рационального числа, то уравнение не имеет рациональных корней - школьные знания. Если б существовала формула, которая бы описывала все рациональные решения нашего квадратного уравнения, то и для дискриминанта уравнения была бы общая формула, дающая все решения, при которых дискриминант был бы равен квадрату рационального числа. Но как я показал ранее не существует общей формулы, которая бы описывала все рациональные решения, при которых дискриминант нашего квадратного уравнения был бы равен квадрату рационального числа.

Купуте, если Вы внимательно читали, что я Вам писала, то должны были заметить, что против этого решения частного случая, у меня возражений не было. (Я писала, что это стандартная задача и я Вам верю, не вникая в детали). Интересовал переход к общему случаю. Вы утверждаете, что Вами доказан общий случай. Я говорю, что мне это не понятно. Вообще-то, как я поняла из обсуждения на матхельппланет, говорят, что это открытая проблема. Правильно я поняла, что Вы решили открытую проблему? (Там и ссылки есть.) Напоминаю, что речь идёт об уравнении $$x^3+y^3+z^3=3v^3$$

.

TR63 · Сообщение **TR63** » 26 дек 2015, 20:13

Купуте я, вроде, ошиблась по поводу открытой проблемы. Там говорят про уравнение $$x^3+y^3+z^3=3$$

.

omega · Сообщение **omega** » 28 дек 2015, 06:05

Коллега прислал ссылку на книгу
Henri Cohen "Number Theory: Volume I: Tools and Diophantine Equations"

http://fboom.me/file/86711faa2a7e2 http://fboom.me/file/86711faa2a7e2

Обалденная книга! Читать не умею, но всё равно читаю взахлёб.

omega · Сообщение **omega** » 28 дек 2015, 06:12

individ.an
вот из этого (см. прикрепление)
можешь сделать бесконечную рациональную серию для уравнения
$$x^3+y^3+z^3=3$$

???
Это вообще можно сделать?
То, что данное уравнение имеет бесконечно много рациональных решений, доказывается элементарно (см. обсуждение на MHP).
Более того: в указанной книге высказана гипотеза, что это уравнение имеет бесконечно много целочисленных решений.

omega · Сообщение **omega** » 28 дек 2015, 08:17

Уважаемый или уважаемая, кто поставил минус в моих двух последних постах.
А нельзя ли высказать всем открыто, за что именно дана негативная оценка этим постам?
Andrew58
вам, как администратору, понятно, за что выражена отрицательная оценка этих постов?
Мне, например, это совсем непонятно.
Поэтому нижайше прошу вас объяснить мне это!
И заметьте, не в первый раз прошу!
Это не дрязги и не склоки. Я пришла на форум поделиться ценной информацией, дала ссылку на замечательную книгу.
Но вижу, что пост с этой ценной информацией оценен отрицательно.
Пусть автор этой оценки выскажется публично. Я требую!

Вы, Andrew58, конечно, отмолчитесь, как и в прошлой аналогичной ситуации.
То есть вас, как ИО администратора, это не касается.
Хорошая тактика!
Этот или эта ... тоже отмолчится, потому что способен (способна) только на мелкие пакости из-за угла.
Да-а-а-а... нелёгкая вам досталась доля...

TR63 · Сообщение **TR63** » 28 дек 2015, 08:54

omega, в качестве "эта" в этой теме я заметила только себя. Поэтому сообщаю, что лично я даже не знаю, что обозначают эти стрелки и как ими пользоваться. Только благодаря Вам начала догадываться об их предназначении. Но всё равно не обращаю на них внимания, т.к. они порой просто откровенно глупы. Считаю, что не стоит по этому поводу парится. Лично я читаю Вашу тему с интересом. Смотрю ссылки. Но я в теории чисел, как и Вы, новичок. Мало что смыслю. Жаль, что некоторые специалисты игнорируют Вашу тему, не хотят поделиться знанием, опытом, информацией.
Пользуясь случаем, хочу спросить Вас, что это за огромное число Вы получили. Это целое решение исследуемого уравнения? Или я не правильно поняла.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 дек 2015, 09:51

omega писал(а):Source of the post Andrew58 вам, как администратору, понятно, за что выражена отрицательная оценка этих постов? Мне, например, это совсем непонятно. Поэтому нижайше прошу вас объяснить мне это! И заметьте, не в первый раз прошу!

Мне история изменения этого параметра не видна. Зачем нужны эти "лайки", мне непонятно (при наличии репутации). Разбираться, кто посмел не похвалить жену Цезаря, не хочу.

12d3 · Сообщение **12d3** » 28 дек 2015, 10:33

omega писал(а):Source of the post можешь сделать бесконечную рациональную серию для уравнения

Где-то страниц 5 назад указывали бесконечную серию.

omega писал(а):Source of the post Более того: в указанной книге высказана гипотеза, что это уравнение имеет бесконечно много целочисленных решений.

На мой скромный взгляд, довольно сомнительно, ибо известно всего два целочисленных решения (без учета порядка слагаемых). UPD. Гляньте пост 449.

yourdomain.com