Формулы для решения Диофантовых уравнений.

losev.cergej

ARRY писал(а):Source of the post Тут я несколько дней бьюсь над уравнением . Не только не могу найти решений, но и не могу определить, разрешимо ли это диофантово уравнение или нет.

а хуеть можно сам чоли не врубаешся разрешимо или хуй

individ.an · Сообщение **individ.an** » 30 окт 2016, 08:13

Любит народ это уравнение. $$x^2+y^2=z^n$$

http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=50733 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=50733
Ну там меня конечно забанили - тогда тут ещё раз повторюсь и скажу....
Александров вообще тут не при чём! Такой подход известне ещё с каменного века Брахмапутре с Эйлером.
Я даже статью видел - в которой эти формулки были выписаны.
Смысл сводится к следующему
$$(ab+cq)^2+(aq-cb)^2=(a^2+c^2)(b^2+q^2)$$

Так можно делать до тех пор - пока степени не уравновесятся.
И потом представить $$b^2+q^2=z^2$$

Остальные числа сделать одинаковыми. Видно, что такой подход даёт только те решения которые можно представить в виде суммы квадратов.
А когда другое представление - тогда длинющие формулы и получаются.
Для квадратов можно использовать и другое представление. Ну чтоб не все были одинаковыми.
http://www.artofproblemsolving.com/community/c3046h1056455_the_system_of_equations_16 http://www.artofproblemsolving.com/communi...of_equations_16
Хотя при чём тут Александров???

individ.an · Сообщение **individ.an** » 27 дек 2016, 05:16

Любят буржуины квадратики. И вот довольно долго одну тему обсуждали.
Смысл простой. Есть такие числа которые можно представить как сумму n- квадратов в виде m- различными способами.
Оказалась даже, что если зададим квадратичную форму- разницы никакой какие там коэффициенты. И сколько система эта будет иметь уравнений - решения будут всегда.
http://math.stackexchange.com/questions/2069687/representation-of-a-number-as-a-sum-of-squares http://math.stackexchange.com/questions/20...-sum-of-squares
Народ конечно будет возмущаться, что тождеством Брахмапутры надо воспользоваться, но так вообще то проще.
То есть всегда есть числа - которые можно представить в виде любом заданном количестве слагаемых квадратов. И количество возможных представлений может быть любым. Хоть стотысячпятьсот раз.
Берём два уравнения. Решаем для заданном числе слагаемых - и потом волевым решением эту формулу распространяем на любое число возможных комбинаций.
Мне например такая идея очень даже нравиться. Какой смысл решать 100638 уравнений - если можно решить 2. А остальное допишем.
И что самое интересное - для каждого варианта - таких чисел бесконечно много.
Может для кого то это и тривиально, но я пока не увидел формулу. Не поверил бы, что например есть числа представимые в виде суммы двух квадратов - различными 635428340564 способами.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 18 янв 2017, 17:55

Так!!! Судя по всему я сделяль это....
Системку всё таки решил.
http://math.stackexchange.com/questions/1671427/how-to-solve-these-two-simultaneous-divisibilities-n1-mid-m21-and-m1 http://math.stackexchange.com/questions/16...-mid-m21-and-m1
Хотя народ там опять чем то недоволен и возмущается.....
Эх...

yourdomain.com